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Information
- अति महत्वपूर्ण बहु वैकल्पिक प्रश्न
- ऑनलाइन क्रमचय और संचय एक्सरसाइज, उत्तर और हल के साथ
- सभी प्रत्योगिता परीक्षाओं के लिए उपयोगी
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- Question 1 of 20
1. Question
एक हाथ के चार अंगुलियों में 6 भिन्न-भिन्न अंगुठियाँ कितने तरीके से पहनी जा सकती है?
Hint
Required number of ways = ways of selecting 4 objects out of 6 given objects
= ⁶C₄ = (6 × 5)/2 = 15
- Question 2 of 20
2. Question
पाँच विद्यार्थियों में तीन पुरस्कारों को वितरित किया जाना है। यदि एक विद्यार्थी को एक से अधिक पुरस्कार नहीं देना है तो यह कितने तरीकों से संभव हो सकता है?
Hint
It is a question of arrangement without repetitions.
Required no. of ways = 5 × 4 × 3 = 60
- Question 3 of 20
3. Question
कितने तरीकों से 8064 को दो गुणकों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है?
Hint
First of all we will prime factorize 8064.
8064 = 2 × 4032
= 2² × 2016
= 2³ × 1008 = 2⁴ × 504
= 2⁵ × 252 = 2⁶ × 126 = 2⁷ × 63
= 2⁷ × 3² × 7¹
Required no. of ways
= (7 + 1) (2 + 1) . 1
= 8 × 3 = 24
- Question 4 of 20
4. Question
कितने तरीकों से बारह लड़कियों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि दो विशिष्ट लड़कियाँ दोनों छोर पर ही रहे?
Hint
Two particular girls can be arranged in 2! ways and remaining 10 girls can be arranged in 10! ways.
Required no. of ways = 2! × 10!
- Question 5 of 20
5. Question
पांच A, चार B, तीन C, दो D और एक E में से 5 अक्षरों का चुनाव कितने प्रकार से किया जा सकता है?
Hint
5 letters out of 15 letters can be selected in ¹⁵C₅ ways.
- Question 6 of 20
6. Question
भिन्न-भिन्न अंकों वाली चार अंकों की संख्याओं की संख्या होगीः
Hint
The thousandth place can be filled up in 9 ways with any one of the digits 1, 2, 3, …., 9.
After that the other three places can be filled up in ⁹P₃ ways, with any one of the remaining 9 digits including zero.
Hence, the number of four digit numbers with distinct digits = 9 × ⁹P₃
- Question 7 of 20
7. Question
अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6 और 7 से बनने वाली 6 अंकों की कितनी ऐसी संख्याएँ हैं जिसमें अंकों का दोहराव न हो और अंतिम अंक सम हो?
Hint
The first and the last (terminal) digits are even and there are three even digits.
This arrangement can be done in ³P₂ ways.
For any one of these arrangements, two even digits are used; and the remaining digits are 5 (4 odd and 1 even) and the four digits in the six digits (leaving out the terminal digits) may be arranged using these 5 digits in ⁵P₄ ways.
The required number of numbers is
³P₂ × ⁵P₄ = 6 × 120 = 720.
- Question 8 of 20
8. Question
अंक 2, 3, 0, 3, 4, 2 और 3 से बनने वाली ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो एक मिलियन से बड़ा हो?
Hint
Any number greater than a million must be of 7 or more than 7 digits.
Here number of given digits is seven, therefore we have to form numbers of seven digits only.
Now there are seven digits of which 3 occurs thrice and two occurs twice.
∴ number of numbers formed
=
= 420But this also includes those numbers of seven digits whose first digit is zero and so in fact they are only six digit numbers.
Number of numbers of seven digits having zero in the first place = 60.
Hence required number
= 420 – 60 = 360
- Question 9 of 20
9. Question
अंक 0, 1, 2, 3, 4 से बनने वाली ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो 1000 से बड़ा हो लेकिन 4000 से छोटा हो (अंकों का दोहराव हो सकता है)?
Hint
Required number of numbers
= 3 × 5 × 5 × 5 = 375
- Question 10 of 20
10. Question
1 और 100 के बीच 2 या 5 से विभाजित होने वाली पूर्णांक संख्याओं का योग हैः
Hint
Required sum
= (2 + 4 + 6 + … + 100) + (5 + 10 + 15 + …+ 100) – (10 + 20 + … + 100)
= 2550 + 1050 – 530 = 3070.
- Question 11 of 20
11. Question
संख्या 223355888 के अंकों को विषम अंकों के रूप में इस प्रकार व्यवस्थित करके कि प्रत्येक विषम अंक का स्थान एक सम संख्या हो, से कितने विभिन्न नौ अंकों वाले संख्या बनाए जा सकते हैं?
Hint
X – X – X – X – X.
The four digits 3, 3, 5,5 can be arranged at (-) places in
= 6 ways.The five digits 2, 2, 8, 8, 8 can be arranged at (X) places in
ways = 10 waysTotal no. of arrangements
= 6 × 10 = 60 ways
- Question 12 of 20
12. Question
यदि
है तो r का मान होगाःHint
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒ 10 – r = 5
⇒ r = 5
- Question 13 of 20
13. Question
निम्नलिखित असमानता (inequality) को संतुष्ट करने के लिए पूर्णांक संख्याओं की संख्या होगीः
Hint
The inequality is
We must have n + 1 ≥ 3 and n + 1 ≥ 2
⇒ n ≥ 2 and n ≥ 1
⇒ n ≥ 2 and also
⇒ (n + 1) n(n – 4) ≤ 600
By trial the values of n satisfying this are 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 which are eight in number.
- Question 14 of 20
14. Question
यदि
है तो m का निम्नतम मान होगाःHint
⇒ m > 6
The least value of m is 7.
- Question 15 of 20
15. Question
समीकरण
को r का कितना मान संतुष्ट करता हैःHint
⇒ r² = 3r
⇒ r² = 40 – 3r
⇒ r =0, 3 or -8, 5
3 and 5 are the values as the given equation is not defined by r = 0 and r = –8.
Hence, the number of values of r is 2.
- Question 16 of 20
16. Question
यदि nPr = nPr + 1 और nCr = nCr – 1 है, तो n और r का मान होगाः
Hint
We have, nPr = nPr+1
⇒ n – r = 1 …(1)
Also, nCr = nCr–1
⇒ r + r – 1 = n
⇒ 2r – n = 1 …(2)
Solving (1) and (2), we get r = 2 and n = 3
- Question 17 of 20
17. Question
यदि nPr = 720 nCr है तो r का मान होगाः
Hint
nPr = 720nCr
⇒
⇒ r! = 720 = 1 × 2 × 3× 4 × 5 × 6!
⇒ r = 6
- Question 18 of 20
18. Question
यदि
और kP₃ = 9240, तोHint
We have
=
=
=
⇒ m = 10, n = 12
Given, kP₃ = 9240
⇒ k(k – 1) (k – 2) = 9240 = 22 × 21 × 20
⇒ k = 22
∴ m + n – k = 10 + 12 – 22 = 0
- Question 19 of 20
19. Question
यदि
= 
तो r का मान और n का न्यूनतम मान हैःHint
Given,
=
….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …..
⇒ r² – r – 132 = 0
⇒ (r – 12) (r + 11) = 0
⇒ r = 12
⇒ n ≥ 12
So, minimum value of n = 12.
- Question 20 of 20
20. Question
ऐसे कितने त्रिभुज हो सकते हैं जिसके शीर्ष, अष्टभुज के शीर्ष हो लेकिन उनकी कोई भी भुजा, अष्टभुज की भुजा नहीं हो?
Hint
Number of all possible triangles
= Number of selections of 3 points from 8 vertices
= ⁸C₃ = 56
Number of triangle with one side common with octagon
= 8 × 4 = 32
(Consider side A₁A₂. Since two points A₃, A₈ are adjacent, 3rd point should be chosen from remaining 4 points.)
Number of triangles having two sides common with octagon : All such triangles have three consecutive vertices, viz., A₁A₂A₃, A₂A₃A₄, ….. A₈A₁A₂.
Number of such triangles = 8
∴ Number of triangles with no side common
= 56 – 32 – 8 = 16.