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क्रमचय और संचय प्रश्नावली

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आगे: क्रमचय और संचय टेस्ट 2
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  1. 1
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  3. 3
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Information

  • अति महत्वपूर्ण बहु वैकल्पिक प्रश्न
  • ऑनलाइन क्रमचय और संचय एक्सरसाइज, उत्तर और हल के साथ
  • सभी प्रत्योगिता परीक्षाओं के लिए उपयोगी

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  1. Answered
  2. Review
  1. Question 1 of 22
    1. Question

    शब्द BOOKLET के अक्षरों को ऐसे कितने विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि B और T हमेशा साथ-साथ आए?

    Hint

    Treat B and T as a single letter. Then the remaining letters (5 + 1 = 6) can be arranged in 6! ways. Since, O is repeated twice, we have to divide by 2 and the B and T letters can be arranged in 2! ways.

    Total no. of ways

    permutation-and-combination-q-52420.png

  2. Question 2 of 22
    2. Question

    शब्द RUMOUR के अक्षरों को कितने विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

    Hint

    Required number of ways

    permutation-and-combination-q-52414.png

  3. Question 3 of 22
    3. Question

    शब्द JUDGE के अक्षरों को ऐसे कितने विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर हमेशा साथ-साथ आए?

    Hint

    Required number

    = 4! × 2! = 24× 2 = 48

  4. Question 4 of 22
    4. Question

    शब्द SIGNATURE के अक्षरों से ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिसमें स्वर एक-साथ आए?

    Hint

    The word SIGNATURE consists of nine letters comprising four vowels (A, E, I and U) and five consonants (G, N, R, T and S). When the four vowels are considered as one letter, we have six letters which can be arranged in ⁶P₆ ways ie 6! ways. Note that the four vowels can be arranged in 4! ways.

    Hence required number of words = 6! × 4! = 720 × 24 = 17280

  5. Question 5 of 22
    5. Question

    शब्द AGAIN के अक्षरों के क्रमचय को शब्दकोष के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है, तो 15वां शब्द कौन-सा होगा?

    Hint

    Starting with the letter A, and arranging the other four letters, there are 4! = 24 words.

    These are the first 24 words.

    Then starting with G, and arranging A, A, I, and N in different ways, there are

    permutation-and-combination-q-52840.pngwords.

    Hence, total 36 words.

    Next, the 37th word starts with I.

    There are 12 words starting with I.

    This accounts up to the 48th word.

    The 49th word is NAAGI. The 50th word is NAAIG.

  6. Question 6 of 22
    6. Question

    वर्णमाला A, H, L, U और R से बनने वाले सभी शब्दों को शब्दकोष के क्रम अनुसार (बिना दोहराये) लिखा जाता है। शब्द RAHUL का क्रम होगाः

    Hint

    No. of words starting with A are 4 ! = 24

    No. of words starting with H are 4 ! = 24

    No. of words starting with L are 4 ! = 24

    These account for 72 words

    Next word is rahlu and the 74th word rahul.

  7. Question 7 of 22
    7. Question

    शब्द GARDEN के अक्षरों को ऐसे कितने तरीकों से सजाया जा सकता है जिसमें स्वर वर्णमाला के क्रम के अनुसार हों?

    Hint

    Total number of arrangements of letters in the word GARDEN = 6 ! = 720.

    There are two vowels A and E, in half of the arrangements A precedes E and other half A follows E.

    So, vowels in alphabetical order in

    permutation-and-combination-q-53433.png

  8. Question 8 of 22
    8. Question

    8 पुरुषों और 10 महिलाओं में से कितने तरीके से 5 पुरुषों और 6 महिलाओं की एक कमिटी बनाई जा सकती है?

    Hint

    Here, 5 men out of 8 men and 6 women out of 10 women can be chosen in

    ⁸C₅ × ¹⁰C₆ ways

    i.e., 11760 ways.

  9. Question 9 of 22
    9. Question

    एक हाॅल में 10 लैम्प हैं और प्रत्येक लैम्प के लिए अलग-अलग स्विच हैं। हाॅल को कितने तरीकों से प्रकाशित किया जा सकता है?

    Hint

    Since each bulb has two choices, either switched on or off.

    Therefore required number = 2¹⁰ – 1 = 1023.

  10. Question 10 of 22
    10. Question

    52 कार्ड को ऐसे कितने तरीकों से 4 समूहों में विभाजित किया जा सकता है जिसमें तीन समूहों में प्रत्येक के पास 17 कार्ड हो और चौथे समूह में एक कार्ड हो?

    Hint

    Here we have to divide 52 cards into 4 sets, three of them having 17 cards each and the fourth one having just one card.

    First we divide 52 cards into two groups of 1 card and 51 cards.

    This can be done in permutation-and-combination-q-52867.png ways.

    Now every group of 51 cards can be divided into 3 groups of 17 each in

    permutation-and-combination-q-52861.png.

    Hence the required number of ways

    = permutation-and-combination-q-52855.png

  11. Question 11 of 22
    11. Question

    तीन पासें उछाले जाते हैं। कम से कम एक पासा पर 5 आने की प्रायिकता कितनी है?

    Hint

    Required number of possible outcomes

    = Total number of possible outcomes – Number of possible outcomes in which 5 does

    not appear on any dice. (hence 5 possibilities in each throw)

    = 6³ – 5³ = 216 – 125 = 91

  12. Question 12 of 22
    12. Question

    दस अभ्यर्थियों A₁, A₂, …., A₁₀ को कितने ऐसे तरीकों से सजाया जा सकता है जिसमें A₁ का क्रम हमेशा A₂ से उपर हो?

    Hint

    Ten candidates can be ranked in 10! ways.

    In half of these ways A₁ is above A₂ and in another half A₂ is above A₁.

    So, required number of ways is permutation-and-combination-q-52896.png.

  13. Question 13 of 22
    13. Question

    n भिन्न-भिन्न वस्तुओं को कितने तरीकों से दो विभिन्न बक्सों में रखा जा सकता है?

    Hint

    Let the two boxes be B₁ and B₂.

    There are two choices for each of the n objects.

    So, the total number of ways is

    permutation-and-combination-q-52890.png.

  14. Question 14 of 22
    14. Question

    यदि 12 व्यक्ति एक पंक्ति में बैंठे हैं तो कितने तरीकों से 3 व्यक्तियों का चयन किया जा सकता है जिनमें से कोई दो ऐसे व्यक्ति शामिल नहीं हो जो अलग-बगल बैठा हो?

    Hint

    The number of ways of selecting 3 persons from 12 people under the given condition :

    Number of ways of arranging 3 people among 9 people seated in a row, so that no two of them are consecutive

    = Number of ways of choosing 3 places out of the 10 [8 in between and 2 extremes]

    = permutation-and-combination-q-52884.png

  15. Question 15 of 22
    15. Question

    अंग्रेज़ी वर्णमाला के दस विभिन्न अक्षर दिए गए हैं। इन दिये गये अक्षरों से पाँच अक्षरों वाले शब्द बनाये जाते हैं। ऐसे कितने शब्द हैं, जिसमें कम से कम एक अक्षर दो बार आया है?

    Hint

    Total number of words that can be formed = 10⁵.

    Number of words in which no letter is repeated = ¹⁰P₅.

    So, number of words in which at least one letter is repeated

    = 10⁵ – ¹⁰P₅ = 69760.

  16. Question 16 of 22
    16. Question

    अंकों 0, 1, 2, 3, 4 और 5 से पाँच अंकों वाली ऐसी संख्या बनती है जो 3 से विभाजित हो और जिसमें किसी भी अंक का दोहराव न हो। यह संख्या कितने तरीकों से बनायी जा सकती है?

    Hint

    If a number is divisible by 3, the sum of the digits in it must be a multiple of 3.

    The sum of the given six numerals is 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

    So to make a five digit number divisible by 3 we can either exclude 0 or 3.

    If 0 is left out, then 5! = 120 number of ways are possible.

    If 3 is left out, then the number of ways of making a five digit numbers is 4 × 4! = 96, because 0 cannot be placed in the first place from left, as it will give a number of four digits.

    Hence, total number = 120 + 96 = 216.

  17. Question 17 of 22
    17. Question

    n साधारण पासों को कितने तरीकों से फेंका जा सकता है जिसमें कम से कम एक पासा विषम संख्या प्रदर्शित करें?

    Hint

    Total number of ways

    = 6 × 6 × ….. to n times = 6n.

    Total number of ways to show only

    even number = 3 × 3 × …… to n times = 3n.

    ∴ required number of ways = 6n – 3n.

  18. Question 18 of 22
    18. Question

    एक बाॅक्स में दो सफेद गेंद, तीन काले गेंद और चार लाल गेंद मौजूद हैं। कितने तरीकों से बाॅक्स से ऐसे तीन गेंद निकाले जा सकते हैं जिसमें कम से कम एक काला गेंद हो?

    Hint

    At least one black ball can be drawn in the following ways:

    (i) one black and two other colour balls

    (ii) two black and one other colour balls, and

    (iii) all the three black balls

    Therefore the required number of ways is

    permutation-and-combination-q-53456.png

  19. Question 19 of 22
    19. Question

    किन्ही दो रिक्तियों पर नियुक्ति के लिए, एक नियोक्ता को 6 आवेदनों में से 3 प्रोग्रामर को और 4 आवेदनों में से 2 मैनेजर का चुनाव करना है। वह यह चुनाव कितने प्रकार से कर सकता है?

    Hint

    Required no. of the ways

    = ⁶C₃ × ⁴C₂ = 20 × 6 = 120

  20. Question 20 of 22
    20. Question

    6 पुरूष और 5 महिलाएँ ऐसे कितने प्रकार से एक राउन्ड टेबल के चारों ओर बैठकर खाना खा सकते हैं जिसमें दो महिलाएँ एक साथ नहीं बैठे हों?

    Hint

    No. of ways in which 6 men can be arranged at a round table = (6 – 1)!

    Now women can be arranged in 6! ways.

    Total Number of ways = 6! × 5!

  21. Question 21 of 22
    21. Question

    8 अभिन्न गेंदों को कितने तरीकों से 3 विभिन्न बक्सों में इस प्रकार वितरित किया जा सकता है कि कोई भी बाॅक्स खाली न बचे?

    Hint

    Required number of ways

    = coefficient of x² in (x + x² + … x⁶)³

    [Since each box can receive minimum 1 and maximum 6 balls]

    = coefficient of x⁸ in x²(x + x + x² + … + x⁵)³

    = coefficient of x⁵ in

    permutation-and-combination-q-53499.png

    = coefficient of x⁵ in (1 – x)-³

    = coefficient of permutation-and-combination-q-53493.png

    = ⁷C₅ = 21

  22. Question 22 of 22
    22. Question

    किसी स्कूल में 36 शिक्षकों के बीच प्रिंसिपल और वाइस-प्रिंसिपल का चयन किया जाना है। यह कितने तरीकों से संभव हो सकता है?

    Hint

    Principal can be appointed in 36 ways.

    Vice principal can be appointed in the remaining 35 ways.

    Total number of ways = 36 × 35 = 1260

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