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- अति महत्वपूर्ण बहु वैकल्पिक प्रश्न
- ऑनलाइन क्रमचय और संचय एक्सरसाइज, उत्तर और हल के साथ
- सभी प्रत्योगिता परीक्षाओं के लिए उपयोगी
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- Question 1 of 22
1. Question
शब्द BOOKLET के अक्षरों को ऐसे कितने विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि B और T हमेशा साथ-साथ आए?
Hint
Treat B and T as a single letter. Then the remaining letters (5 + 1 = 6) can be arranged in 6! ways. Since, O is repeated twice, we have to divide by 2 and the B and T letters can be arranged in 2! ways.
Total no. of ways
- Question 2 of 22
2. Question
शब्द RUMOUR के अक्षरों को कितने विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
Hint
Required number of ways
- Question 3 of 22
3. Question
शब्द JUDGE के अक्षरों को ऐसे कितने विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर हमेशा साथ-साथ आए?
Hint
Required number
= 4! × 2! = 24× 2 = 48
- Question 4 of 22
4. Question
शब्द SIGNATURE के अक्षरों से ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिसमें स्वर एक-साथ आए?
Hint
The word SIGNATURE consists of nine letters comprising four vowels (A, E, I and U) and five consonants (G, N, R, T and S). When the four vowels are considered as one letter, we have six letters which can be arranged in ⁶P₆ ways ie 6! ways. Note that the four vowels can be arranged in 4! ways.
Hence required number of words = 6! × 4! = 720 × 24 = 17280
- Question 5 of 22
5. Question
शब्द AGAIN के अक्षरों के क्रमचय को शब्दकोष के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है, तो 15वां शब्द कौन-सा होगा?
Hint
Starting with the letter A, and arranging the other four letters, there are 4! = 24 words.
These are the first 24 words.
Then starting with G, and arranging A, A, I, and N in different ways, there are
words.
Hence, total 36 words.
Next, the 37th word starts with I.
There are 12 words starting with I.
This accounts up to the 48th word.
The 49th word is NAAGI. The 50th word is NAAIG.
- Question 6 of 22
6. Question
वर्णमाला A, H, L, U और R से बनने वाले सभी शब्दों को शब्दकोष के क्रम अनुसार (बिना दोहराये) लिखा जाता है। शब्द RAHUL का क्रम होगाः
Hint
No. of words starting with A are 4 ! = 24
No. of words starting with H are 4 ! = 24
No. of words starting with L are 4 ! = 24
These account for 72 words
Next word is rahlu and the 74th word rahul.
- Question 7 of 22
7. Question
शब्द GARDEN के अक्षरों को ऐसे कितने तरीकों से सजाया जा सकता है जिसमें स्वर वर्णमाला के क्रम के अनुसार हों?
Hint
Total number of arrangements of letters in the word GARDEN = 6 ! = 720.
There are two vowels A and E, in half of the arrangements A precedes E and other half A follows E.
So, vowels in alphabetical order in
- Question 8 of 22
8. Question
8 पुरुषों और 10 महिलाओं में से कितने तरीके से 5 पुरुषों और 6 महिलाओं की एक कमिटी बनाई जा सकती है?
Hint
Here, 5 men out of 8 men and 6 women out of 10 women can be chosen in
⁸C₅ × ¹⁰C₆ ways
i.e., 11760 ways.
- Question 9 of 22
9. Question
एक हाॅल में 10 लैम्प हैं और प्रत्येक लैम्प के लिए अलग-अलग स्विच हैं। हाॅल को कितने तरीकों से प्रकाशित किया जा सकता है?
Hint
Since each bulb has two choices, either switched on or off.
Therefore required number = 2¹⁰ – 1 = 1023.
- Question 10 of 22
10. Question
52 कार्ड को ऐसे कितने तरीकों से 4 समूहों में विभाजित किया जा सकता है जिसमें तीन समूहों में प्रत्येक के पास 17 कार्ड हो और चौथे समूह में एक कार्ड हो?
Hint
Here we have to divide 52 cards into 4 sets, three of them having 17 cards each and the fourth one having just one card.
First we divide 52 cards into two groups of 1 card and 51 cards.
This can be done in
ways.
Now every group of 51 cards can be divided into 3 groups of 17 each in
.
Hence the required number of ways
=
- Question 11 of 22
11. Question
तीन पासें उछाले जाते हैं। कम से कम एक पासा पर 5 आने की प्रायिकता कितनी है?
Hint
Required number of possible outcomes
= Total number of possible outcomes – Number of possible outcomes in which 5 does
not appear on any dice. (hence 5 possibilities in each throw)
= 6³ – 5³ = 216 – 125 = 91
- Question 12 of 22
12. Question
दस अभ्यर्थियों A₁, A₂, …., A₁₀ को कितने ऐसे तरीकों से सजाया जा सकता है जिसमें A₁ का क्रम हमेशा A₂ से उपर हो?
Hint
Ten candidates can be ranked in 10! ways.
In half of these ways A₁ is above A₂ and in another half A₂ is above A₁.
So, required number of ways is
.
- Question 13 of 22
13. Question
n भिन्न-भिन्न वस्तुओं को कितने तरीकों से दो विभिन्न बक्सों में रखा जा सकता है?
Hint
Let the two boxes be B₁ and B₂.
There are two choices for each of the n objects.
So, the total number of ways is
.
- Question 14 of 22
14. Question
यदि 12 व्यक्ति एक पंक्ति में बैंठे हैं तो कितने तरीकों से 3 व्यक्तियों का चयन किया जा सकता है जिनमें से कोई दो ऐसे व्यक्ति शामिल नहीं हो जो अलग-बगल बैठा हो?
Hint
The number of ways of selecting 3 persons from 12 people under the given condition :
Number of ways of arranging 3 people among 9 people seated in a row, so that no two of them are consecutive
= Number of ways of choosing 3 places out of the 10 [8 in between and 2 extremes]
=
- Question 15 of 22
15. Question
अंग्रेज़ी वर्णमाला के दस विभिन्न अक्षर दिए गए हैं। इन दिये गये अक्षरों से पाँच अक्षरों वाले शब्द बनाये जाते हैं। ऐसे कितने शब्द हैं, जिसमें कम से कम एक अक्षर दो बार आया है?
Hint
Total number of words that can be formed = 10⁵.
Number of words in which no letter is repeated = ¹⁰P₅.
So, number of words in which at least one letter is repeated
= 10⁵ – ¹⁰P₅ = 69760.
- Question 16 of 22
16. Question
अंकों 0, 1, 2, 3, 4 और 5 से पाँच अंकों वाली ऐसी संख्या बनती है जो 3 से विभाजित हो और जिसमें किसी भी अंक का दोहराव न हो। यह संख्या कितने तरीकों से बनायी जा सकती है?
Hint
If a number is divisible by 3, the sum of the digits in it must be a multiple of 3.
The sum of the given six numerals is 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
So to make a five digit number divisible by 3 we can either exclude 0 or 3.
If 0 is left out, then 5! = 120 number of ways are possible.
If 3 is left out, then the number of ways of making a five digit numbers is 4 × 4! = 96, because 0 cannot be placed in the first place from left, as it will give a number of four digits.
Hence, total number = 120 + 96 = 216.
- Question 17 of 22
17. Question
n साधारण पासों को कितने तरीकों से फेंका जा सकता है जिसमें कम से कम एक पासा विषम संख्या प्रदर्शित करें?
Hint
Total number of ways
= 6 × 6 × ….. to n times = 6n.
Total number of ways to show only
even number = 3 × 3 × …… to n times = 3n.
∴ required number of ways = 6n – 3n.
- Question 18 of 22
18. Question
एक बाॅक्स में दो सफेद गेंद, तीन काले गेंद और चार लाल गेंद मौजूद हैं। कितने तरीकों से बाॅक्स से ऐसे तीन गेंद निकाले जा सकते हैं जिसमें कम से कम एक काला गेंद हो?
Hint
At least one black ball can be drawn in the following ways:
(i) one black and two other colour balls
(ii) two black and one other colour balls, and
(iii) all the three black balls
Therefore the required number of ways is
- Question 19 of 22
19. Question
किन्ही दो रिक्तियों पर नियुक्ति के लिए, एक नियोक्ता को 6 आवेदनों में से 3 प्रोग्रामर को और 4 आवेदनों में से 2 मैनेजर का चुनाव करना है। वह यह चुनाव कितने प्रकार से कर सकता है?
Hint
Required no. of the ways
= ⁶C₃ × ⁴C₂ = 20 × 6 = 120
- Question 20 of 22
20. Question
6 पुरूष और 5 महिलाएँ ऐसे कितने प्रकार से एक राउन्ड टेबल के चारों ओर बैठकर खाना खा सकते हैं जिसमें दो महिलाएँ एक साथ नहीं बैठे हों?
Hint
No. of ways in which 6 men can be arranged at a round table = (6 – 1)!
Now women can be arranged in 6! ways.
Total Number of ways = 6! × 5!
- Question 21 of 22
21. Question
8 अभिन्न गेंदों को कितने तरीकों से 3 विभिन्न बक्सों में इस प्रकार वितरित किया जा सकता है कि कोई भी बाॅक्स खाली न बचे?
Hint
Required number of ways
= coefficient of x² in (x + x² + … x⁶)³
[Since each box can receive minimum 1 and maximum 6 balls]
= coefficient of x⁸ in x²(x + x + x² + … + x⁵)³
= coefficient of x⁵ in
= coefficient of x⁵ in (1 – x)-³
= coefficient of
= ⁷C₅ = 21
- Question 22 of 22
22. Question
किसी स्कूल में 36 शिक्षकों के बीच प्रिंसिपल और वाइस-प्रिंसिपल का चयन किया जाना है। यह कितने तरीकों से संभव हो सकता है?
Hint
Principal can be appointed in 36 ways.
Vice principal can be appointed in the remaining 35 ways.
Total number of ways = 36 × 35 = 1260