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ज्यामिति प्रश्नावली

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  3. 3
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  20. 20

Information

  • अति महत्वपूर्ण बहु वैकल्पिक प्रश्न
  • ऑनलाइन ज्यामिति एक्सरसाइज, उत्तर और हल के साथ
  • सभी प्रत्योगिता परीक्षाओं के लिए उपयोगी

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  1. Answered
  2. Review
  1. Question 1 of 20
    1. Question

    किसी बहुभुज के अंतःकोणों का योग 1620° है। बहुभुज के भुजाओं की संख्या हैः

    Hint

    The sum of the interior angles of a polygon of n sides is given by the expression (2n – 4) π/2

    ⇒ geometry-37703.png

    geometry-37697.png

    ⇒ 2n = 22

    ⇒ n = 11

    Thus the no. of sides of the polygon are 11.

  2. Question 2 of 20
    2. Question

    एक चक्रीय चतुर्भुज जिसकी आसन्न भुजाएँ असमान हैं, अवश्य ही होगीः

    Hint

    It is a rectangle.

    (In a cyclic parallelogram each angle is equal to 90°. So, it is definitely either a square or a rectangle. Since the given cyclic parallelogram has unequal adjacent sides, it is a square.)

  3. Question 3 of 20
    3. Question

    यदि किसी त्रिभुज के कोणों का अनुपात 5:3:2 है, तो त्रिभुज होगाः

    Hint

    Let the angles of the triangle be 5x, 3x and 2x.

    Now, 5x + 3x + 2x = 180°

    ⇒ 10x = 180

    ⇒ x = 18

    ⇒ Angles are 36, 54 and 90°

    Given ∆ is right angled.

  4. Question 4 of 20
    4. Question

    यदि किसी समचतुर्भुज का एक विकर्ण इसकी भुुजा के बराबर है, तो समचतुर्भुज के विकर्णों का अनुपात है।

    Hint

    Let the diagonals of the rhombus be x and y and the its sides be x

    geometry-38023.png

    Now, geometry-38017.png

    ⇒ geometry-38011.png

    ⇒ 3x² = y²

    ⇒ geometry-38005.png

    ⇒ y : x geometry-37999.png

  5. Question 5 of 20
    5. Question

    दी हुई आकृति में ∠ ABC और ∠ DEF दो कोण इस प्रकर से है कि BA ⊥ ED और EF ⊥ BC, तो ∠ ABC + ∠ DEF का मान ज्ञात करें।
    37204.png

    Hint

    Since the sum of all the angle of a quadrilateral is 360°

    We have ∠ ABC + ∠ BQE + ∠ DEF + ∠ EPB = 360°

    ∴ ∠ ABC + ∠ DEF = 180°

    [since BPE = EQB = 90° ]

  6. Question 6 of 20
    6. Question

    नीचे दी गई आकृति में E, AB का मध्य-बिन्दु है और F, AD का मध्य-बिन्दु है। यदि FAEC का क्षेत्रफल 13 है तो ABCD का क्षेत्रफल क्या होगा?
    38361.png

    Hint

    As F is the mid-point of AD, CF is the median of the triangle ACD to the side AD.

    Hence area of the triangle FCD = area of the triangle ACF.

    Similarly area of triangle BCE = area of triangle ACE.

    ∴ Area of ABCD = Area of (CDF + CFA + ACE + BCE)

    = 2 Area (CFA + ACE) = 2 × 13 = 26 sq. units.

  7. Question 7 of 20
    7. Question

    दिया हुआ है कि AB और CD समांतर है यदि रेखा ℓ, m और n को बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करती है, तो θ और ∠ODS का अनुपात ज्ञात करें।
    38355.png

    Hint

    Let the line m cut AB and CD at point P and Q respectively

    ∠ DOQ = x (exterior angle)

    Hence, Y + 2x (corresponding angle)

    ∴ y = x …(1)

    Also . ∠ DOQ = x (vertically opposite angles)

    In ∆ OCD, sum of the angles = 180⁰

    ∴ y + 2y + 2x + x =180°

    ⇒ 3x + 3y = 180°

    ⇒ x + y = 60 …(2)

    From (1) and (2)

    x = y = 30 = 2y = 60

    ∴ ∠ ODS = 180 – 60 = 120°

    ∴ θ = 180 – 3x = 180 – 3(30) = 180 – 90 = 90°.

    ∴ The required ratio = 90 : 120 = 3 : 4.

  8. Question 8 of 20
    8. Question

    निम्न आकृति में AB ⊥ BC और BD ⊥ AC है। CE, कोण C को प्रतिच्छेद करती है। ∠A = 30°, तो ∠CED ज्ञात करें।
    37192.png

    Hint

    In ∆ ABC, = ∠C = 180 – 90 – 30 = 60°

    geometry-37256.png

    Again in ∆ DEC, = ∠ CED = 180 – 90 – 30 = 60°

  9. Question 9 of 20
    9. Question

    त्रिभुज ABC में कोण B एक समकोण है। यदि AC = 6 सेमी और भुजा AC पर D मध्य-बिन्दु है, तो BD की लंबाई हैः
    37186.png

    Hint

    In a right angled ∆, the length of the median is ½ the length of the hypotenuse .

    Hence BD = ½ AC = 3 cm

  10. Question 10 of 20
    10. Question

    ABCD एक वर्ग है जिसका क्षेत्रफल 4 है और जो दर्शाये गए आकृति के अनुसार चार (non overlapping) त्रिभुजों में विभाजित है तो त्रिभुजों के परिमितियों का योग हैः
    37346.png

    Hint

    geometry-37421.png

    ABCD is square a² = 4 ⇒ a = 2

    geometry-37408.png

    perimeters of four triangles

    = AB + BC + CD + DA + 2(AC + BD)

    geometry-37396.png

  11. Question 11 of 20
    11. Question

    किसी चतुर्भुज की भुजाओं को नीचे दर्शाए अनुसार बढ़ाया गया हैः
    38040.png
    x का मान क्या होगा?

    Hint

    Sum of all the interior angles of a polygon taken in order is 360°.

    geometry-38144.png

    i.e., x + 90 + 115 + 75 = 360

    ⇒ x = 360° – 280° = 80°

    ⇒ x = 80°

  12. Question 12 of 20
    12. Question

    किसी आयताकार क्षेत्र के दो आसन्न भुजाओं की अपेक्षा एक लड़का उस क्षेत्र के विकर्ण से होकर जाता है जिससे वह बड़ी भुजा की आधी दूरी कम चलता है। छोटी भुजा और बड़ी भुजा का अनुपात हैः

    Hint

    geometry-38138.png

    According to question,

    geometry-38132.png

    geometry-38125.png

    geometry-38119.png

    geometry-38113.png

    geometry-38106.png

    geometry-38100.png

  13. Question 13 of 20
    13. Question

    यदि दो समांतर रेखाओं को दो अलग-अलग तिर्यक छेदी रेखा प्रतिच्छेद करती है तो इन चार रेखाओं द्वारा बना चतुर्भुज होगाः

    Hint

    The quadrilateral obtained will always be a trapeziam as it has two lines which are always parallel to each other.

    geometry-37390.png

  14. Question 14 of 20
    14. Question

    निम्नलिखित आकृति में ∠ADC ज्ञात करें।
    37466.png

    Hint

    ∠ACB = ∠BAC (Angles opposite equal sides are equal)

    geometry-37642.png

    Similarly, ∠ADC = ∠CAD

    ∴ ∠ACB = ∠BAC

    geometry-37636.png

    ⇒ ∠ADC = ∠CAD

    geometry-37630.png

  15. Question 15 of 20
    15. Question

    एक त्रिभुज ABC में कोण A का आंतरिक समद्विभाजक BC से बिन्दु D पर मिलता है। यदि AB = 4, AC = 3 और ∠A = 60°, है, तो AD की लंबाई हैः

    Hint

    geometry-38333.png

    Using the theorem of angle of bisector,

    geometry-38326.png

    geometry-38320.png

    In ∆ABD, by sine rule,

    geometry-38314.png …(1)

    In ∆ABC, by sine rule;

    geometry-38308.png

    ⇒ geometry-38302.png [putting the value of sin B from (1)]

    geometry-38296.png

  16. Question 16 of 20
    16. Question

    दी हुई आकृति में AG = 9, AB = 12, AH = 6 है तो HC ज्ञात करें।
    37958.png

    Hint

    m ∠ AHG = 180 – 108 = 72⁰

    ∴ ∠ AHG = ∠ ABC …..(same angle with different names)

    ∴ ∆ AHG – ∆ABC …..(AA test for similarity)

    AH/AB = AG/AG;

    ⇒ 6/12 = 9/AC

    ∴ AC = geometry-37890.png = 18

    ∴ HC = AC – AH = 18 – 6 = 12

  17. Question 17 of 20
    17. Question

    निम्न ∆ABC में, ∆ABC, DE || BC और AD/DB = 3/5 है। यदि AC = 5.6 सेमी है, तो AE ज्ञात करें।
    38180.png

    Hint

    In ∆ABC, DE || BC

    By applying basic Proportionality theorem,

    geometry-38239.pngButgeometry-38233.png

    ∴ geometry-38226.png

    ⇒ geometry-38219.png

    ⇒ geometry-38212.png

    ⇒ geometry-38206.png

    ⇒ 8AE = 3 × 5.6

    ⇒ AE = 3 × 5.6/8

    ∴ AE = 2.1 cm.

  18. Question 18 of 20
    18. Question

    नीचे दी गई आकृति में AB || QR है, तो PB की लंबाई ज्ञात करें।
    38174.png

    Hint

    ∆PAB ~ ∆PQR

    geometry-38200.png

    ∴ PB = 2cm

  19. Question 19 of 20
    19. Question

    किसी त्रिभुज ABC में भुजाएं AB, AC और BC की लंबाईयाँ क्रमशः 3, 5 और 6 सेमी है। यदि BC पर एक बिन्दु D इस तरह से है कि रेखा AD, कोण A को आंतरिक रूप से प्रतिच्छेद करती है, तो BD की लंबाई क्या होगी?

    Hint

    geometry-37853.png

    As AD bisects ∠BAC, we have

    geometry-37847.png

    ⇒ geometry-37841.png

    ⇒ geometry-37835.png

    ⇒ geometry-37829.png

    ⇒ geometry-37823.png

    ⇒ geometry-37817.png

    = 2.25 cm

  20. Question 20 of 20
    20. Question

    दो अप्रतिच्छेदी वृत्तों से खींची गई स्पर्श रेखाओं की संख्या होगीः

    Hint

    Four tangents can be drawn to two non-intersecting circles in the following manner :

    geometry-38709.png

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