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ज्यामिति प्रश्नावली

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आगे: ज्यामिति आधारित टेस्ट 2
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Geometry 1

  • यह Geometry पर आधारित एक ऑनलाइन क्विज़ है.
  • यह टेस्ट शैक्षिक और प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए उपयोगी है.
  • प्रत्येक प्रश्न के लिए एकाधिक उत्तर विकल्प दिए गए हैं. आपको सबसे अच्छा विकल्प चुनना है.
  • टेस्ट पूरा करने के बाद आप अपना रिजल्ट देख सकते हैं.
  • गलत उत्तरों के लिए कोई नकारात्मक अंकन नहीं है.
  • इस टेस्ट को पूरा करने के लिए कोई निर्दिष्ट समय नहीं है.
  • EduDose ने यह परीक्षा अंग्रेजी और हिंदी दोनों माध्यमों में प्रदान की है.

किसी बहुभुज के अंतःकोणों का योग 1620° है. बहुभुज के भुजाओं की संख्या हैः

The sum of the interior angles of a polygon of n sides is given by the expression (2n – 4) π/2

⇒ geometry-37703.png

geometry-37697.png

⇒ 2n = 22

⇒ n = 11

Thus the no. of sides of the polygon are 11.

एक चक्रीय चतुर्भुज जिसकी आसन्न भुजाएँ असमान हैं, अवश्य ही होगीः

It is a rectangle.

(In a cyclic parallelogram each angle is equal to 90°. So, it is definitely either a square or a rectangle. Since the given cyclic parallelogram has unequal adjacent sides, it is a square.)

यदि किसी त्रिभुज के कोणों का अनुपात 5:3:2 है, तो त्रिभुज होगाः

Let the angles of the triangle be 5x, 3x and 2x.

Now, 5x + 3x + 2x = 180°

⇒ 10x = 180

⇒ x = 18

⇒ Angles are 36, 54 and 90°

Given ∆ is right angled.

यदि किसी समचतुर्भुज का एक विकर्ण इसकी भुुजा के बराबर है, तो समचतुर्भुज के विकर्णों का अनुपात है.

Let the diagonals of the rhombus be x and y and the its sides be x

geometry-38023.png

Now, geometry-38017.png

⇒ geometry-38011.png

⇒ 3x² = y²

⇒ geometry-38005.png

⇒ y : x geometry-37999.png

दी हुई आकृति में ∠ ABC और ∠ DEF दो कोण इस प्रकर से है कि BA ⊥ ED और EF ⊥ BC, तो ∠ ABC + ∠ DEF का मान ज्ञात करें.
37204.png

Since the sum of all the angle of a quadrilateral is 360°

We have ∠ ABC + ∠ BQE + ∠ DEF + ∠ EPB = 360°

∴ ∠ ABC + ∠ DEF = 180°

[since BPE = EQB = 90° ]

नीचे दी गई आकृति में E, AB का मध्य-बिन्दु है और F, AD का मध्य-बिन्दु है. यदि FAEC का क्षेत्रफल 13 है तो ABCD का क्षेत्रफल क्या होगा?
38361.png

As F is the mid-point of AD, CF is the median of the triangle ACD to the side AD.

Hence area of the triangle FCD = area of the triangle ACF.

Similarly area of triangle BCE = area of triangle ACE.

∴ Area of ABCD = Area of (CDF + CFA + ACE + BCE)

= 2 Area (CFA + ACE) = 2 × 13 = 26 sq. units.

दिया हुआ है कि AB और CD समांतर है यदि रेखा ℓ, m और n को बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करती है, तो θ और ∠ODS का अनुपात ज्ञात करें.
38355.png

Let the line m cut AB and CD at point P and Q respectively

∠ DOQ = x (exterior angle)

Hence, Y + 2x (corresponding angle)

∴ y = x ...(1)

Also . ∠ DOQ = x (vertically opposite angles)

In ∆ OCD, sum of the angles = 180⁰

∴ y + 2y + 2x + x =180°

⇒ 3x + 3y = 180°

⇒ x + y = 60 ...(2)

From (1) and (2)

x = y = 30 = 2y = 60

∴ ∠ ODS = 180 – 60 = 120°

∴ θ = 180 – 3x = 180 – 3(30) = 180 – 90 = 90°.

∴ The required ratio = 90 : 120 = 3 : 4.

निम्न आकृति में AB ⊥ BC और BD ⊥ AC है. CE, कोण C को प्रतिच्छेद करती है. ∠A = 30°, तो ∠CED ज्ञात करें.
37192.png

In ∆ ABC, = ∠C = 180 - 90 - 30 = 60°

geometry-37256.png

Again in ∆ DEC, = ∠ CED = 180 - 90 - 30 = 60°

त्रिभुज ABC में कोण B एक समकोण है. यदि AC = 6 सेमी और भुजा AC पर D मध्य-बिन्दु है, तो BD की लंबाई हैः
37186.png

In a right angled ∆, the length of the median is ½ the length of the hypotenuse .

Hence BD = ½ AC = 3 cm

ABCD एक वर्ग है जिसका क्षेत्रफल 4 है और जो दर्शाये गए आकृति के अनुसार चार (non overlapping) त्रिभुजों में विभाजित है तो त्रिभुजों के परिमितियों का योग हैः
37346.png

geometry-37421.png

ABCD is square a² = 4 ⇒ a = 2

geometry-37408.png

perimeters of four triangles

= AB + BC + CD + DA + 2(AC + BD)

geometry-37396.png

किसी चतुर्भुज की भुजाओं को नीचे दर्शाए अनुसार बढ़ाया गया हैः
38040.png
x का मान क्या होगा?

Sum of all the interior angles of a polygon taken in order is 360°.

geometry-38144.png

i.e., x + 90 + 115 + 75 = 360

⇒ x = 360° – 280° = 80°

⇒ x = 80°

किसी आयताकार क्षेत्र के दो आसन्न भुजाओं की अपेक्षा एक लड़का उस क्षेत्र के विकर्ण से होकर जाता है जिससे वह बड़ी भुजा की आधी दूरी कम चलता है. छोटी भुजा और बड़ी भुजा का अनुपात हैः

geometry-38138.png

According to question,

geometry-38132.png

geometry-38125.png

geometry-38119.png

geometry-38113.png

geometry-38106.png

geometry-38100.png

यदि दो समांतर रेखाओं को दो अलग-अलग तिर्यक छेदी रेखा प्रतिच्छेद करती है तो इन चार रेखाओं द्वारा बना चतुर्भुज होगाः

The quadrilateral obtained will always be a trapeziam as it has two lines which are always parallel to each other.

geometry-37390.png

निम्नलिखित आकृति में ∠ADC ज्ञात करें.
37466.png

∠ACB = ∠BAC (Angles opposite equal sides are equal)

geometry-37642.png

Similarly, ∠ADC = ∠CAD

∴ ∠ACB = ∠BAC

geometry-37636.png

⇒ ∠ADC = ∠CAD

geometry-37630.png

एक त्रिभुज ABC में कोण A का आंतरिक समद्विभाजक BC से बिन्दु D पर मिलता है. यदि AB = 4, AC = 3 और ∠A = 60°, है, तो AD की लंबाई हैः

geometry-38333.png

Using the theorem of angle of bisector,

geometry-38326.png

geometry-38320.png

In ∆ABD, by sine rule,

geometry-38314.png ...(1)

In ∆ABC, by sine rule;

geometry-38308.png

⇒ geometry-38302.png [putting the value of sin B from (1)]

geometry-38296.png

दी हुई आकृति में AG = 9, AB = 12, AH = 6 है तो HC ज्ञात करें.
37958.png

m ∠ AHG = 180 – 108 = 72⁰

∴ ∠ AHG = ∠ ABC .....(same angle with different names)

∴ ∆ AHG – ∆ABC .....(AA test for similarity)

AH/AB = AG/AG;

⇒ 6/12 = 9/AC

∴ AC = geometry-37890.png = 18

∴ HC = AC – AH = 18 – 6 = 12

निम्न ∆ABC में, ∆ABC, DE || BC और AD/DB = 3/5 है. यदि AC = 5.6 सेमी है, तो AE ज्ञात करें.
38180.png

In ∆ABC, DE || BC

By applying basic Proportionality theorem,

geometry-38239.pngButgeometry-38233.png

∴ geometry-38226.png

⇒ geometry-38219.png

⇒ geometry-38212.png

⇒ geometry-38206.png

⇒ 8AE = 3 × 5.6

⇒ AE = 3 × 5.6/8

∴ AE = 2.1 cm.

नीचे दी गई आकृति में AB || QR है, तो PB की लंबाई ज्ञात करें.
38174.png

∆PAB ~ ∆PQR

geometry-38200.png

∴ PB = 2cm

किसी त्रिभुज ABC में भुजाएं AB, AC और BC की लंबाईयाँ क्रमशः 3, 5 और 6 सेमी है. यदि BC पर एक बिन्दु D इस तरह से है कि रेखा AD, कोण A को आंतरिक रूप से प्रतिच्छेद करती है, तो BD की लंबाई क्या होगी?

geometry-37853.png

As AD bisects ∠BAC, we have

geometry-37847.png

⇒ geometry-37841.png

⇒ geometry-37835.png

⇒ geometry-37829.png

⇒ geometry-37823.png

⇒ geometry-37817.png

= 2.25 cm

दो अप्रतिच्छेदी वृत्तों से खींची गई स्पर्श रेखाओं की संख्या होगीः

Four tangents can be drawn to two non-intersecting circles in the following manner :

geometry-38709.png

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