क्षेत्रमिति प्रश्नावली 3

9 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाले छत से पानी 900 सेमी² आधार वाले एक बेलनाकार पात्र में गिर रहा है. बेलनाकार पात्र में पानी का स्तर कितना बढ़ेगा यदि वर्षा की मात्रा 0.1 mm है?

किसी पेड़ के बेलनाकार तने की त्रिज्या 1.5 मीटर और उँचाई 10 मीटर है. तने को काटने-छाँटने के बाद बने अधिकतम वर्गाकार आधार वाले आयताकार लकड़ी का आयतन क्या होगा?

एक बेलनाकार टैंक की क्षमता 246.4 लीटर है. यदि इसकी उँचाई 4 मीटर है तो इसके आधार का व्यास क्या होगा?

एक स्मारक में 50 बेलनाकार खंभे हैं जिसमें से प्रत्येक का व्यास 50 सेमी और उँचाई 4 मीटर है. 50 पैसे प्रति वर्ग मीटर की दर से इन सभी खंभों को साफ कराने की मजदूरी क्या होगी? [π = 3.14].

बालू से भरे हुए एक बेलनाकार बालटी की उँचाई 36 सेमी और त्रिज्या 21 सेमी है. इसमें रखे बालू को सतह पर खाली कर दिया जाता है और उस बालू से एक शंक्वाकार आकृति बनाई जाती है जिसकी उँचाई 12 सेमी है. उस आकृति के आधार की त्रिज्या हैः

एक शंक्वाकार पात्र जिसकी आंतरिक त्रिज्या 12 सेमी और उँचाई 50 सेमी है, द्रव्य से भरा हुआ है. इस द्रव्य को 10 सेमी आंतरिक त्रिज्या वाले एक बेलनाकार पात्र में डाल दिया गया. बेलनाकार पात्र में द्रव्य का स्तर कितना बढ़ेगा?

एक वृत्तीय शंकु का आधार एक वृत्तीय बेलन के आधार के बराबर है. इन दोनों की उँचाईयाँ भी बराबर है. यदि आधार की त्रिज्या और उँचाई का अनुपात 5:12 हो, तो बेलन के सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल और शंकु के सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात क्या होगा?

9 सेमी त्रिज्या वाले लकड़ी के एक ठोस गोले से एक शंकु काटकर निकाला जाता है जिसकी उँचाई 9 सेमी और आधार का व्यास 18 सेमी है. बेकार गए लकड़ी का प्रतिशत हैः

एक शंक्वाकार पात्र किरासन से भरा हुआ है जिसके आधार की त्रिज्या 2 सेमी और उँचाई 3 सेमी है. इस पात्र के निचले हिस्से में एक छिद्र है जिससे द्रव्य गिर रहा है और 2 सेमी त्रिज्या वाले एक बेलनाकार जार में जमा हो रहा है. जार में किरासन का स्तर कितना है?

यदि एक गोले के आयतन को इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल से विभजित किया जाता है तो परिणामस्वरूप 27 सेमी पाप्त होता है. गोले की त्रिज्या हैः

एक अर्द्ध-गोले के ऊपर एक बेलन तथा बेलन के ऊपर एक शंकु को जोड़ा जाता है यदि सभी के त्रिज्या समान हो तो बेलन, अर्द्ध-गोला तथा शंकु के आयतनों का अनुपात हैः

3 सेमी त्रिज्या वाले काॅपर के एक गोले को पीटकर 0.2 सेमी व्यास वाला एक तार बनाया जाता है. तार की लंबाई हैः

3 सेमी व्यास वाले लेड के एक गोलीय गेंद को गलाकर तीन गोलीय गेंद बनाये जाते हैं. इसमें से दो गंेदों का व्यास क्रमशः 1.5 सेमी और 2 सेमी है. तीसरे गंेद का व्यास हैः

यदि एक गोले की त्रिज्या में 2 सेमी की वृद्धि होती है तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में 352 सेमी² की वृद्धि होती है. वृद्धि होने से पहले गोले की त्रिज्या क्या थी?

13.5 × 2.5 माप वाले एक मैदान में 5 मीटर × 4.5 मीटर × 2.1 मीटर माप वाला एक आयताकार टैंक खोदा गया है. मैदान के शेष भाग में टैंक से निकली मिट्टी फैला दी जाती है, मैदान का सतह कितना उँचा होगा?

12 सेमी किनारे वाले धातु के एक घन को पिघलाकर तीन छोटे-छोटे घन बनायें जाते हैं. यदि उनमें से दो छोटे घनों का आकार 6 सेमी तथा 8 सेमी हैं, तो तीसरे छोटे घन का आकार ज्ञात करें.

एक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 150 मीटर² है. इसके विकर्ण की लंबाई है:

उस सबसे लंबी छड़ की लंबाई ज्ञात करें जो 12 मीटर लंबे, 9 मीटर चौड़े और 8 मीटर उँचे कमरे में रखी गयी है?

500 मीटर × 300 मीटर वाले एक आयताकार मैदान में पानी का आयतन 3000 मीटर³ मापा गया. वर्षा की मात्रा ज्ञात करें.

6 मीटर लंबी और 4 मीटर चौड़ी एक टंकी में 1 मीटर 25 सेमी उँचाई तक पानी है. गीले पृष्ठ का कुल क्षेत्रफल हैः

ढक्कन सहित एक बाॅक्स का आंतरिक माप 115 × 75 × 35 सेमी³ है और जिस लकड़ी से यह बना है उसकी मोटाई 2.5 सेमी है. लकड़ी का आयतन ज्ञात करें.

एक आयताकार टैंक के आधार का माप 225 मीटर × 162 मीटर है. 60 सेमी और 45 सेमी माप वाले छिद्र से इस टैंक में पानी किस चाल से आना चाहिए ताकि पानी का स्तर 5 घंटे में 20 सेमी बढ़ जाए?

6 सेमी × 9 सेमी × 12 सेमी वाले एक घनीय ब्लाॅक को काम से काम कितने छोटे और सामान आकार के घनों में काटा जा सकता है?

8 मीटर × 7 मीटर × 6 मीटर माप वाले लकड़ी के एक बाॅक्स में 8 सेमी × 7 सेमी × 6 सेमी माप वाले अधिकतम कितने बक्से रखे जा सकते हैं?

किसी कमरे की उँचाई और इसकी अर्द्ध-परिमिति का अनुपात 2:5 है. इस कमरे की संपूर्ण दीवारों पर ₹2 प्रति मीटर की दर से की 50 सेमी चौड़ा पेपर लगाने का खर्च ₹260 है जिसमें 15 वर्ग मीटर दरवाजे और खिड़कियों हैं. कमरे की उँचाई हैः

एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और उँचाई का अनुपात 1:2:3 है. घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और उँचाई में क्रमशः 100 प्रतिशत, 200 प्रतिशत और 200 प्रतिशत की वृद्धि होती है, तो उसके आयतन में वृद्धि होगीः

200 मीटर × 150 मीटर माप वाले एक टैंक में 1.5 मीटर × 1.25 मीटर माप वाले एक आयताकार पाइप से 20 किमी/घंटा की दर से पानी जा रहा है. कितने समय (मिनट में) में टैंक में 2 मीटर पानी भर जायेगा?

एक आयताकार धातु की चादर की माप 48 सेमी × 36 सेमी है. इसके प्रत्येक कोने से 8 सेमी का एक वर्ग काट लिया जाता है. शेष चादर से एक खुला बाॅक्स बना लिया जाता है. बाॅक्स का आयतन ज्ञात करें.

384 सेमी² पृष्ठीय क्षेत्रफल वाले एक घन को गलाकर x संख्या के छोटे-छोटे घन बनाये जाते हैं जिसमें से प्रत्येक का पृष्ठीय क्षेत्रफल 96 mm² है. x का मान हैः

एक पाइप को इस तरह से जोड़ा गया है कि इससे बहने वाले पानी की चाल प्रति मिनट 7 मीटर है और यह 440 मीटर³ की क्षमता वाले टैंक को 10 मिनट में भरता है. पाइप की आंतरिक त्रिज्या होनी चाहिएः

एक बेलनाकार पात्र का 4/5 भाग पानी से भरा हुआ है. अब पानी के स्तर को, पात्र के तल (bottom) और शीर्ष (top) से बराबर दूरी पर लाया जाता है. इस प्रक्रिया में 30 cc पानी वर्बाद हो जाता है. पात्र का आयतन क्या है?

एक बेलनाकार पात्र की त्रिज्या 6 सेमी और उँचाई 15 सेमी है. यह बेलनाकार पात्र आइसक्रीम से भरा हुआ है. यह आइसक्रीम 10 बच्चों में अर्द्ध-गोलीय शंकु के आकार के रूप में बराबर-बराबर भागों में वितरित किया गया. यदि शांक्विक भाग की उँचाई इसके आधार की त्रिज्या से चार गुनी है, तो आइसक्रीम कोन की त्रिज्या ज्ञात करें.

एक अर्द्ध-गोलीय कटोरा किसी पेय पदार्थ से भरा हुआ है. कटोरे के इस पेय पदार्थ को एक बेलनाकार पात्र में डाला जाता है जिसकी त्रिज्या इसकी उँचाई से 50 प्रतिशत ज्यादा है. यदि कटोरे और बेलनाकार पात्र दोनों का व्यास समान है, तो बेलनाकार पात्र में पेय पदार्थ का आयतन है (कुछ द्रव्य कटोरा में भी रह गया है)ः

एक आइसक्रीम कंपनी बहुत ही प्रसिद्ध ब्रांड का आयताकार आसक्रीम बार बनाती है, जो 6 सेमी लंबा, 5 सेमी चौड़ा और 2 सेमी मोटा है. आइसक्रीम की दर कम करने के लिए कंपनी आइसक्रीम बार का आयतन 20 प्रतिशत घटाने का निश्चय करता है. इसके लिए आइसक्रीम बार की मोटाई पहले जैसी ही रखी जाती है लेकिन लंबाई और चौड़ाई को बराबर प्रतिशत मात्रा में घटा दिया जाता है. नई लंबाई L संतुष्ट करेगाः

यदि एक वृत्त की त्रिज्या में 10 प्रतिशत की कमी होती है तो क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की कमी होगी?

एक आयताकार प्लाॅट की लंबाई में 25 प्रतिशत की वृद्धि की जाती है. प्लाॅट के क्षेत्रफल में बदलाव नहीं हो इसके लिए प्लाॅट की चौड़ाई मेंः