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क्षेत्रमिति प्रश्नावली 3

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Information

  • अति महत्वपूर्ण बहु वैकल्पिक प्रश्न
  • ऑनलाइन क्षेत्रमिती एक्सरसाइज, उत्तर और हल के साथ
  • सभी प्रत्योगिता परीक्षाओं के लिए उपयोगी

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  1. Answered
  2. Review
  1. Question 1 of 36
    1. Question

    9 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाले छत से पानी 900 सेमी² आधार वाले एक बेलनाकार पात्र में गिर रहा है। बेलनाकार पात्र में पानी का स्तर कितना बढ़ेगा यदि वर्षा की मात्रा 0.1 mm है?

    Hint

    Let height will be h cm.

    Volume of water in roof = Volume of water in cylinder

    ⇒ mensuration-q-41724.png

    ∴ h = 1 cm

  2. Question 2 of 36
    2. Question

    किसी पेड़ के बेलनाकार तने की त्रिज्या 1.5 मीटर और उँचाई 10 मीटर है। तने को काटने-छाँटने के बाद बने अधिकतम वर्गाकार आधार वाले आयताकार लकड़ी का आयतन क्या होगा?

    Hint

    mensuration-q-43648.png

    From ∆AOB,

    AB = mensuration-q-43642.png

    =mensuration-q-43636.png

    ∴ Area of the square base of the trunk of the tree

    = mensuration-q-43629.png

    = 4.50 m²

    ∴ Volume of the timber = Area of base × height

    = 4.50 × 10 = 45 m³

  3. Question 3 of 36
    3. Question

    एक बेलनाकार टैंक की क्षमता 246.4 लीटर है। यदि इसकी उँचाई 4 मीटर है तो इसके आधार का व्यास क्या होगा?

    Hint

    Volume of the tank

    = 246.4 litres = 246400 cm³.

    Let the radius of the base be r cm. Then,

    mensuration-q-43623.png

    mensuration-q-43616.png

    ∴ Diameter of the base

    = 2r = 28 cm = .28 m

  4. Question 4 of 36
    4. Question

    एक स्मारक में 50 बेलनाकार खंभे हैं जिसमें से प्रत्येक का व्यास 50 सेमी और उँचाई 4 मीटर है। 50 पैसे प्रति वर्ग मीटर की दर से इन सभी खंभों को साफ कराने की मजदूरी क्या होगी? [π = 3.14]

    Hint

    Curved surface area of cylinder = 2πrh

    ∴ Surface area of 50 cylindrical pillars

    = 50 × 2πrh

    Now, Diameter of each cylindrical pillar = 50 cm

    ∴ Radius = 50/2= 25 cm = 0.25 m

    Also, height = 4m

    ∴ Surface area

    = 50 × 2 × 3.14 ×. 25 × 4

    = 314 × 1 sq m.

    = 314 sq. m.

    Now, labour charges at the rate of 50 paise

    per sq. m = 314 ×.5 = 157.0

    = Rs 157

  5. Question 5 of 36
    5. Question

    बालू से भरे हुए एक बेलनाकार बालटी की उँचाई 36 सेमी और त्रिज्या 21 सेमी है। इसमें रखे बालू को सतह पर खाली कर दिया जाता है और उस बालू से एक शंक्वाकार आकृति बनाई जाती है जिसकी उँचाई 12 सेमी है। उस आकृति के आधार की त्रिज्या हैः

    Hint

    Volume of the bucket = volume of the sand emptied

    Volume of sand = π (21)² × 36

    Let r be the radius of the conical heap.

    Then, mensuration-q-41543.png

    ⇒ r² = (21)² × 9

    ⇒ r = 21 × 3 = 63

  6. Question 6 of 36
    6. Question

    एक शंक्वाकार पात्र जिसकी आंतरिक त्रिज्या 12 सेमी और उँचाई 50 सेमी है, द्रव्य से भरा हुआ है। इस द्रव्य को 10 सेमी आंतरिक त्रिज्या वाले एक बेलनाकार पात्र में डाल दिया गया। बेलनाकार पात्र में द्रव्य का स्तर कितना बढ़ेगा?

    Hint

    Volume of the liquid in the cylindrical vessel

    = Volume of the conical vessel

    = mensuration-q-43428.png

    = mensuration-q-43422.png

    Let the height of the liquid in the vessel be h.

    Then, mensuration-q-43416.png

    ⇒ h = mensuration-q-43410.png

  7. Question 7 of 36
    7. Question

    एक वृत्तीय शंकु का आधार एक वृत्तीय बेलन के आधार के बराबर है। इन दोनों की उँचाईयाँ भी बराबर है। यदि आधार की त्रिज्या और उँचाई का अनुपात 5:12 हो, तो बेलन के सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल और शंकु के सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात क्या होगा?

    Hint

    Let the radius of the base are 5k and 12k respectively

    ∴ mensuration-q-43463.png

    = mensuration-q-43456.png

    = mensuration-q-43450.png + mensuration-q-43444.png

    = mensuration-q-43438.png = 17/9

  8. Question 8 of 36
    8. Question

    9 सेमी त्रिज्या वाले लकड़ी के एक ठोस गोले से एक शंकु काटकर निकाला जाता है जिसकी उँचाई 9 सेमी और आधार का व्यास 18 सेमी है। बेकार गए लकड़ी का प्रतिशत हैः

    Hint

    Volume of sphere

    = mensuration-q-43747.png

    Volume of cone

    = mensuration-q-43740.png

    Volume of wood wasted

    = mensuration-q-43733.png

    = (π × 9 × 9 × 9) cm³

    ∴ Required percentage

    = mensuration-q-43727.png

    = mensuration-q-43721.png

  9. Question 9 of 36
    9. Question

    एक शंक्वाकार पात्र किरासन से भरा हुआ है जिसके आधार की त्रिज्या 2 सेमी और उँचाई 3 सेमी है। इस पात्र के निचले हिस्से में एक छिद्र है जिससे द्रव्य गिर रहा है और 2 सेमी त्रिज्या वाले एक बेलनाकार जार में जमा हो रहा है। जार में किरासन का स्तर कितना है?

    Hint

    Let the kerosene level of cylindrical jar be h.

    Now, Volume of conical vessel

    = ⅓ πr²h

    Since, radius (r)

    = 2 cm and height(h) = 3cm of conical vessel.

    ∴ Volume = ⅓ π × 4 × 3 = 4 π

    Now, Volume of cylindrical jar = πr²h

    = π (2)²h = 4πh

    Now, Volume of conical vessel = Volume of cylindrical Jar

    ⇒ 4 π = 4 πh

    ⇒ h = 1cm

    Hence, kerosene level in Jar is 1 cm.

  10. Question 10 of 36
    10. Question

    यदि एक गोले के आयतन को इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल से विभजित किया जाता है तो परिणामस्वरूप 27 सेमी पाप्त होता है। गोले की त्रिज्या हैः

    Hint

    In a sphere,

    volume mensuration-q-41757.png

    and surface area mensuration-q-41751.png

    According to question,

    mensuration-q-41745.png

    or r = 27 × 3 = 81 cm

  11. Question 11 of 36
    11. Question

    एक अर्द्ध-गोले के ऊपर एक बेलन तथा बेलन के ऊपर एक शंकु को जोड़ा जाता है यदि सभी के त्रिज्या समान हो तो बेलन, अर्द्ध-गोला तथा शंकु के आयतनों का अनुपात हैः

    Hint

    We have,

    radius of the hemisphere = radius of the cone

    = height of the cone

    = height of the cylinder = r (say)

    Then, ratio of the volumes of cylinder, hemisphere and cone

    mensuration-q-42230.png

    mensuration-q-42224.png

    mensuration-q-42218.png

  12. Question 12 of 36
    12. Question

    3 सेमी त्रिज्या वाले काॅपर के एक गोले को पीटकर 0.2 सेमी व्यास वाला एक तार बनाया जाता है। तार की लंबाई हैः

    Hint

    Let the length of the wire be h cm.

    and radius of sphere and wire are R and r respectively.

    then, volume of sphere = volume of wire (cylinder)

    ⇒ mensuration-q-43074.png

    ⇒ mensuration-q-43068.png

    ⇒ mensuration-q-43062.png

    ∴ mensuration-q-43056.png= 36 m

  13. Question 13 of 36
    13. Question

    3 सेमी व्यास वाले लेड के एक गोलीय गेंद को गलाकर तीन गोलीय गेंद बनाये जाते हैं। इसमें से दो गंेदों का व्यास क्रमशः 1.5 सेमी और 2 सेमी है। तीसरे गंेद का व्यास हैः

    Hint

    Let radius of the 3rd spherical ball be R,

    ∴ mensuration-q-43139.png

    ⇒ mensuration-q-43133.png

    mensuration-q-43127.png

    ⇒ mensuration-q-43120.png

    ∴ Diameter of the third spherical ball

    = 1.25 × 2 = 2.5 cm.

  14. Question 14 of 36
    14. Question

    यदि एक गोले की त्रिज्या में 2 सेमी की वृद्धि होती है तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में 352 सेमी² की वृद्धि होती है। वृद्धि होने से पहले गोले की त्रिज्या क्या थी?

    Hint

    4π (r + 2)² – 4πr² = 352

    ⇒ (r + 2)² – r²

    = mensuration-q-43507.png

    ⇒ (r + 2 + r)(r + 2 – r) = 28

    ⇒ 2r + 2 = ²⁸⁄₂

    ⇒ 2r + 2 = 14 ⇒ r = 6 cm

  15. Question 15 of 36
    15. Question

    13.5 × 2.5 माप वाले एक मैदान में 5 मीटर × 4.5 मीटर × 2.1 मीटर माप वाला एक आयताकार टैंक खोदा गया है। मैदान के शेष भाग में टैंक से निकली मिट्टी फैला दी जाती है, मैदान का सतह कितना उँचा होगा?

    Hint

    Area of the field

    = 13.5 × 2.5 = 33.75 m²

    Area covered by the rectangular tank

    = 5 × 4.5 = 22.50 m²

    Area of the field on which the earth dug out is to be spread

    = 33.75 – 22.50 = 11.25 m²

    Let the required height be h.

    Then, 11.25 × h = 5 × 4.5 × 2.1

    ⇒ h = 4.2 m

  16. Question 16 of 36
    16. Question

    12 सेमी किनारे वाले धातु के एक घन को पिघलाकर तीन छोटे-छोटे घन बनायें जाते हैं। यदि उनमें से दो छोटे घनों का आकार 6 सेमी तथा 8 सेमी हैं, तो तीसरे छोटे घन का आकार ज्ञात करें।

    Hint

    Let the edge of the third cube be x cm.

    Then, x³ + 6³ + 8³ = 12³

    ⇒ x³ + 216 + 512 = 1728

    ⇒ x³ = 1000

    ⇒ x = 10.

    Thus the edge of third cube = 10 cm.

  17. Question 17 of 36
    17. Question

    एक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 150 मीटर² है। इसके विकर्ण की लंबाई है:

    Hint

    In a cube, Area = 6 (side)²

    ⇒ 150 = 6 (side)²

    ∴ side = mensuration-q-41818.png

    Length of diagonal

    = mensuration-q-41811.png

  18. Question 18 of 36
    18. Question

    उस सबसे लंबी छड़ की लंबाई ज्ञात करें जो 12 मीटर लंबे, 9 मीटर चौड़े और 8 मीटर उँचे कमरे में रखी गयी है?

    Hint

    Required length = length of the diagonal

    mensuration-q-41805.png

    mensuration-q-41799.png

    mensuration-q-41793.pngm

  19. Question 19 of 36
    19. Question

    500 मीटर × 300 मीटर वाले एक आयताकार मैदान में पानी का आयतन 3000 मीटर³ मापा गया। वर्षा की मात्रा ज्ञात करें।

    Hint

    Let depth of rain be h metre. Then,

    volume of water = area of rectangular field × depth of rain

    ⇒ 3000 = 500 × 300 × h

    ∴ mensuration-q-41787.png

    mensuration-q-41781.png

    = 2 cms

  20. Question 20 of 36
    20. Question

    6 मीटर लंबी और 4 मीटर चौड़ी एक टंकी में 1 मीटर 25 सेमी उँचाई तक पानी है। गीले पृष्ठ का कुल क्षेत्रफल हैः

    Hint

    Area of the wet surface

    = [2(lb + bh + lh) – lb] = 2(bh + lh) + lb

    = [2(4 × 1.25 + 6 × 1.25) +6 × 4] m² = 49 m².

  21. Question 21 of 36
    21. Question

    ढक्कन सहित एक बाॅक्स का आंतरिक माप 115 × 75 × 35 सेमी³ है और जिस लकड़ी से यह बना है उसकी मोटाई 2.5 सेमी है। लकड़ी का आयतन ज्ञात करें।

    Hint

    Internal volume

    = 115 × 75 × 35 = 301875 cm³

    External volume

    = (115 + 2 × 2.5) × (75 + 2× 2.5)× (35+2×2.5)

    = 120 × 80 × 40 = 3,84,000 cm³

    ∴ Volume of wood = External volume – Internal volume

    = 3,84,000 – 3,01,875 = 82,125 cm³

  22. Question 22 of 36
    22. Question

    एक आयताकार टैंक के आधार का माप 225 मीटर × 162 मीटर है। 60 सेमी और 45 सेमी माप वाले छिद्र से इस टैंक में पानी किस चाल से आना चाहिए ताकि पानी का स्तर 5 घंटे में 20 सेमी बढ़ जाए?

    Hint

    Required speed of flow of water

    = mensuration-q-41775.png

    = mensuration-q-41769.png

    ∴ h = 5400

  23. Question 23 of 36
    23. Question

    6 सेमी × 9 सेमी × 12 सेमी वाले एक घनीय ब्लाॅक को काम से काम कितने छोटे और सामान आकार के घनों में काटा जा सकता है?

    Hint

    Volume of block

    = (6 × 9 × 12) cm³

    = 648 cm³.

    Side of largest cube = H.C.F. of 6 cm, 9 cm, 12 cm = 3 cm.

    Volume of the cube

    = (3 × 3 × 3) = 27 cm³.

    ∴ Number of cubes

    = mensuration-q-42263.png

  24. Question 24 of 36
    24. Question

    8 मीटर × 7 मीटर × 6 मीटर माप वाले लकड़ी के एक बाॅक्स में 8 सेमी × 7 सेमी × 6 सेमी माप वाले अधिकतम कितने बक्से रखे जा सकते हैं?

    Hint

    Dimensions of wooden box

    = 8m × 7m × 6m

    = 800 cm × 700 cm × 600 cm

    and dimensions of rectangular

    boxes = 8 cm × 7 cm × 6 cm

    ∴ No. of boxes

    = mensuration-q-42257.png

    = mensuration-q-42251.png

  25. Question 25 of 36
    25. Question

    किसी कमरे की उँचाई और इसकी अर्द्ध-परिमिति का अनुपात 2:5 है। इस कमरे की संपूर्ण दीवारों पर Rs 2 प्रति मीटर की दर से की 50 सेमी चौड़ा पेपर लगाने का खर्च Rs 260 है जिसमें 15 वर्ग मीटर दरवाजे और खिड़कियों हैं। कमरे की उँचाई हैः

    Hint

    Let h = 2x metres and (ℓ + b) = 5x metres.

    Length of the paper

    = mensuration-q-43200.pngm = 130 m.

    Area of the paper

    = mensuration-q-43194.png

    Total area of 4 walls

    = (65 + 15) m² = 80 m².

    ∴ 2(ℓ + b) × h = 80

    ⇒ 2 × 5x × 2x = 80

    ⇒ x² = 4

    ⇒ x = 2.

    ∴ Height of the room = 4 m.

  26. Question 26 of 36
    26. Question

    एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और उँचाई का अनुपात 1:2:3 है। घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और उँचाई में क्रमशः 100 प्रतिशत, 200 प्रतिशत और 200 प्रतिशत की वृद्धि होती है, तो उसके आयतन में वृद्धि होगीः

    Hint

    Let the length, breadth and height of the cuboid be x, 2x and 3x, respectively.

    Therefore, volume = x × 2x × 3x = 6x³

    New length, breadth and height

    = 2x, 6x and 9x, respectively.

    New volume = 108x³

    Thus, increase in volume

    = (108 – 6)x³ = 102 x³

    mensuration-q-43188.png

  27. Question 27 of 36
    27. Question

    200 मीटर × 150 मीटर माप वाले एक टैंक में 1.5 मीटर × 1.25 मीटर माप वाले एक आयताकार पाइप से 20 किमी/घंटा की दर से पानी जा रहा है। कितने समय (मिनट में) में टैंक में 2 मीटर पानी भर जायेगा?

    Hint

    Volume required in the tank

    = (200 × 150 × 2) m³

    = 60000 m³.

    Length of water column flown in 1 min.

    = mensuration-q-43182.png

    Volume flown per minute

    = mensuration-q-43176.png

    = 625 m³.

    ∴ Required time

    = mensuration-q-43170.png

  28. Question 28 of 36
    28. Question

    एक आयताकार धातु की चादर की माप 48 सेमी × 36 सेमी है। इसके प्रत्येक कोने से 8 सेमी का एक वर्ग काट लिया जाता है। शेष चादर से एक खुला बाॅक्स बना लिया जाता है। बाॅक्स का आयतन ज्ञात करें।

    Hint

    Volume of the box made of the remaining sheet

    = 32 × 20 × 8 = 5120 cm³

    mensuration-q-43573.png

  29. Question 29 of 36
    29. Question

    384 सेमी² पृष्ठीय क्षेत्रफल वाले एक घन को गलाकर x संख्या के छोटे-छोटे घन बनाये जाते हैं जिसमें से प्रत्येक का पृष्ठीय क्षेत्रफल 96 mm² है। x का मान हैः

    Hint

    Let ‘A’ be the side of bigger cube and ‘a’ be the side of smaller cube

    Surface area of bigger cube = 6 A²

    ⇒ 384 = 6A²

    ∴ A = 8 cm.

    Surface area of smaller cube = 6a²

    96 = 6a²

    ∴ a = 4 mm = 0.4 cm

    So, Number of small cube

    mensuration-q-43567.png

    mensuration-q-43561.png

  30. Question 30 of 36
    30. Question

    एक पाइप को इस तरह से जोड़ा गया है कि इससे बहने वाले पानी की चाल प्रति मिनट 7 मीटर है और यह 440 मीटर³ की क्षमता वाले टैंक को 10 मिनट में भरता है। पाइप की आंतरिक त्रिज्या होनी चाहिएः

    Hint

    Let inner radius of the pipe be r. Then,

    mensuration-q-44600.png

    ⇒ mensuration-q-44594.png

    ⇒ mensuration-q-44588.png

  31. Question 31 of 36
    31. Question

    एक बेलनाकार पात्र का 4/5 भाग पानी से भरा हुआ है। अब पानी के स्तर को, पात्र के तल (bottom) और शीर्ष (top) से बराबर दूरी पर लाया जाता है। इस प्रक्रिया में 30 cc पानी वर्बाद हो जाता है। पात्र का आयतन क्या है?

    Hint

    Let the original volume of cylinder be V .

    When it is filled ⅘, then it’s volume = ⅘V

    When cylinder is filled, the level of water coincides with opposite sides of bottom and top edges then

    Volume become = ½V

    Since, in this process 30 cc of the water is spilled, therefore

    mensuration-q-45111.png

    mensuration-q-45105.png

    ⇒ mensuration-q-45099.png

    ⇒ V (3/10) = 30

    ⇒ V = 100 cc

  32. Question 32 of 36
    32. Question

    एक बेलनाकार पात्र की त्रिज्या 6 सेमी और उँचाई 15 सेमी है। यह बेलनाकार पात्र आइसक्रीम से भरा हुआ है। यह आइसक्रीम 10 बच्चों में अर्द्ध-गोलीय शंकु के आकार के रूप में बराबर-बराबर भागों में वितरित किया गया। यदि शांक्विक भाग की उँचाई इसके आधार की त्रिज्या से चार गुनी है, तो आइसक्रीम कोन की त्रिज्या ज्ञात करें।

    Hint

    Volume of the cylinder container

    = π × 6² × 15 cu. cm …(1)

    Let the radius of the base of the cone be r cm,

    then, height of the cone = 4r cm

    ∴ Volume of the 10 cylindrical cones of ice-cream with hemispherical tops

    mensuration-q-45173.png

    mensuration-q-45167.png

    = 20 πr³ cu. cm …(2)

    Since the whole ice-cream in the cylindrical container is distributed among 10 children in cones with hemispherical tops,

    ∴ (1) and (2), gives

    ⇒ π × 6² × 15 = 20πr³

    ⇒ r³ = mensuration-q-45161.png= 27

    ⇒ r = 3 cm

  33. Question 33 of 36
    33. Question

    एक अर्द्ध-गोलीय कटोरा किसी पेय पदार्थ से भरा हुआ है। कटोरे के इस पेय पदार्थ को एक बेलनाकार पात्र में डाला जाता है जिसकी त्रिज्या इसकी उँचाई से 50 प्रतिशत ज्यादा है। यदि कटोरे और बेलनाकार पात्र दोनों का व्यास समान है, तो बेलनाकार पात्र में पेय पदार्थ का आयतन है (कुछ द्रव्य कटोरा में भी रह गया है)ः

    Hint

    Let the height of the vessel be x.

    Then, radius of the bowl

    = radius of the vessel = x/2.

    Volume of the bowl,

    mensuration-q-45225.png

    Volume of the vessel,

    mensuration-q-45219.png

    Since V₂ > V₁, so the vessel can contain 100% of the beverage filled in the bowl.

  34. Question 34 of 36
    34. Question

    एक आइसक्रीम कंपनी बहुत ही प्रसिद्ध ब्रांड का आयताकार आसक्रीम बार बनाती है, जो 6 सेमी लंबा, 5 सेमी चौड़ा और 2 सेमी मोटा है। आइसक्रीम की दर कम करने के लिए कंपनी आइसक्रीम बार का आयतन 20 प्रतिशत घटाने का निश्चय करता है। इसके लिए आइसक्रीम बार की मोटाई पहले जैसी ही रखी जाती है लेकिन लंबाई और चौड़ाई को बराबर प्रतिशत मात्रा में घटा दिया जाता है। नई लंबाई L संतुष्ट करेगाः

    Hint

    L × B × 2 = 48

    ⇒ L × B = 24

    Now, 6 – 6 × 10% = 5.4,

    5 – 5 × 10% = 4.5 and

    Therefore, 5.4 × 4.5 = 24.3

    Clearly, 5 < L < 5.5

  35. Question 35 of 36
    35. Question

    यदि एक वृत्त की त्रिज्या में 10 प्रतिशत की कमी होती है तो क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की कमी होगी?

    Hint

    If the radius is diminished by r%, then

    Area is diminished by

    mensuration-q-47196.png

    mensuration-q-47188.png

  36. Question 36 of 36
    36. Question

    एक आयताकार प्लाॅट की लंबाई में 25 प्रतिशत की वृद्धि की जाती है। प्लाॅट के क्षेत्रफल में बदलाव नहीं हो इसके लिए प्लाॅट की चौड़ाई मेंः

    Hint

    Let the original length and breadth be both 10 cm each.

    Then original area = 100 cm²

    New length = 10 × 1.25 = 12.5 cm

    Let new breadth be x. Then, 12.5x = 100

    ⇒ mensuration-q-47182.png

    Hence, % reduction in breadth

    = mensuration-q-47176.png

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