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- अति महत्वपूर्ण बहु वैकल्पिक प्रश्न
- ऑनलाइन क्षेत्रमिती एक्सरसाइज, उत्तर और हल के साथ
- सभी प्रत्योगिता परीक्षाओं के लिए उपयोगी
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- Question 1 of 25
1. Question
एक समांतर चतुर्भुज में, एक विकर्ण की लंबाई और इस विकर्ण पर डाले गए लंब की लंबाई क्रमशः 30 और 20 मीटर है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Hint
In a parallelogram,
Area = Diagonal × length of perpendicular on it
= 30 × 20 = 600 m²
- Question 2 of 25
2. Question
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। AB, BC, CD और DA पर क्रमशः बिन्दु P, Q, R और S इस तरह से है कि AP = DR, यदि आयत ABCD का क्षेत्रफल 16 सेमी² है, तो चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल होगाः
Hint
Area of the quadrilateral PQRS
= Area of ∆SPR + Area of ∆PQR
(Since PR = AD and AP + PB = AB)
- Question 3 of 25
3. Question
एक नहर के पृष्ठ खंड का आकार समलंब चतुर्भुज की तरह है। यदि नहर की ऊपरी चौड़ाई 7 मीटर तथा नीचे से चौड़ाई 9 मीटर है और नहर के पृष्ठ खंड का क्षेत्रफल 1280 वर्ग मीटर है, तो नहर की लंबाई ज्ञात करें।
Hint
Let the length of canal = h m. Then,
area of canal
⇒
- Question 4 of 25
4. Question
एक ही आधार पर एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज इस प्रकार बनाया गया है कि दोनों के क्षेत्रफल बराबर हैं। यदि समांतर चतुर्भुज की उँचाई 100 मीटर है, तो त्रिभुज की उँचाई होगीः
Hint
Let the common base be x m.
Now, area of the triangle
= area of the parallelogram
½ × x × altitude of the triangle = x × 100
Altitude of the triangle = 200 m
- Question 5 of 25
5. Question
एक प्लाॅट की दो भुजाएँ 32 मीटर और 24 मीटर मापी गयी और इन दोनों के बीच बनने वाला कोण समकोण है। दो अन्य भुजाओं में से प्रत्येक 25 मीटर है।
प्लाॅट का क्षेत्रफल क्या है?Hint
(32 – y)² + (24 -x)² = 625 ….(1)
x² + y² = 625 …(2)
⇒ (24)² + (32)² – 64y – 48x = 0
From (1) & (2)
⇒ 64y – 48x = 576 + 1024
⇒ 4y + 3x = 36 + 64 = 100
⇒
∴
From (2)
⇒ -600x +16x² + 10000 + 9x² = 625 × 16
⇒ 25x² – 600x + 10000 – 625 × 16 = 0
⇒ x = 24 and y = 7
∴ Area = (24 × 25) + ½ 24 × 7 = 684
- Question 6 of 25
6. Question
किसी समचतुर्भुज का एक विकर्ण 24 सेमी और भुजा 13 सेमी है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Hint
(side)² = (½ × one diagonal)² + (½ × other diagonal)²
⇒ 13² = (½ × one diagonal)² + (½ × 24)²
⇒ 169 – 144 = (½ × diagonal)²
⇒ 25 = (½ × diagonal)²
⇒ 5 = ½ × diagonal
∴ diagonal = 10
∴ Area = ½ × 10 x 24
= 120 sq. cm.
- Question 7 of 25
7. Question
जब किसी वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान बराबर हो, तब व्यास का संख्यात्मक मान किसके बराबर होगा?
Hint
According to question, circumference of circle = Area of circle
⇒
[where d = diameter]∴ d = 4
- Question 8 of 25
8. Question
एक गार्डन रोलर का व्यास 1.4 मीटर और लंबाई 2 मीटर है। 5 चक्कर में यह कितना क्षेत्रफल तय करेगा? [π = ²²⁄₇]
Hint
Required area covered in 5 revolutions
= 5 × 2πrh
= 5 × 2 × ²²⁄₇ × 0.7 × 2 = 44 m²
- Question 9 of 25
9. Question
एक गाय को किसी मैदान के मध्य में 14 फीट लम्बी रस्सी से बाँधा गया है। यदि गाय प्रतिदिन 100 वर्ग फीट जमीन की घास चरती है, तो गाय को पूरे मैदान की घास को चरने में कितना समय लगेगा?
Hint
Area of the field grazed
=
sq. ft.= 616 sq. ft.
Number of days taken to graze the field
= 616/100 days
= 6 days (approx)
- Question 10 of 25
10. Question
एक तार को 28 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के रूप में मोड़ा जाता है। इसे फिर से एक वर्ग के रूप में बनाया जाता है। वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात करें।
Hint
Length of the wire = Perimeter of the circle
= 2π × 28 = 176 cm²
Side of the square
= ¹⁷⁶⁄₄ = 4cm
- Question 11 of 25
11. Question
42 मीटर × 35 मीटर माप वाले आयताकार मैदान के दो छोरों से एक अर्द्धवृत्तीय लाॅन जुड़ा हुआ है। पूरे मैदान का क्षेत्रफल हैः
Hint
Area of the field
= 1470 + 1386 + 962.5
= 3818.5 m²
- Question 12 of 25
12. Question
एक वृत्त और आयत की परिमिति बराबर है। आयत की भुजाएँ 18 सेमी और 26 सेमी है। वृत्त का क्षेत्रफल क्या है?
Hint
Perimeter of the circle
= 2πr = 2(18 + 26)
⇒
⇒ r = 14
∴ Area of the circle
=
. - Question 13 of 25
13. Question
40 मीटर और 24 मीटर माप वाले आयताकार घास के मैदान के एक कोने से एक घोड़ा को 14 मीटर लंबी रस्सी से बाँधा गया है। मैदान के सतह के कितने क्षेत्रफल तक घोड़ा घास चर सकता है?
Hint
Area of the shaded portion
= 154 m²
- Question 14 of 25
14. Question
एक वृत्तीय क्यारी में ऐसे कितने पौधे लगाये जा सकते हैं जिसके बाहरी किनारे की माप 30 सेमी है और प्रत्येक पौधे के लिए 4 सेमी² जगह की जरूरत होती है?
Hint
Circumference of circular bed = 30 cm
Area of circular bed
Space for each plant = 4 cm²
∴ Required number of plants
- Question 15 of 25
15. Question
10 सेमी भुजा वाले एक वर्गाकार कागज के टुकड़े से बनने वाली सबसे बड़ी वृत्त काट लिया जाता है। वृत्त के क्षेत्रफल और वास्तविक वर्ग के क्षेत्रफल का अनुपात होगाः
Hint
Area of the square = (10)² = 100 cm²
The largest possible circle would be as shown in the figure below :
Area of the circle
Required ratio
= 0.785 ≈ 0.8 = ⅘
- Question 16 of 25
16. Question
यदि किसी वृत्त का क्षेत्रफल 36 प्रतिशत घटता है, तो वृत्त की त्रिज्या कितनी घटेगी?
Hint
If area of a circle decreased by x % then the radius of a circle decreases by
=
- Question 17 of 25
17. Question
35 मीटर त्रिज्या वाले एक वृत्तीय लाॅन में 7 मीटर चौड़ा रास्ता बाहर की तरफ जाता है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Hint
Radius of a circular grass lawn (without path) = 35 m
∴ Area = πr² = π (35)²
Radius of a circular grass lawn ( with path)
= 35 + 7 = 42 m
∴ Area = πr² = π(42)²
∴ Area of path = π(42)² – π(35)²
= π(42² – 35²)
= π( 42 + 35) (42 –35)
= π × 77 × 7
- Question 18 of 25
18. Question
किसी वर्ग के चारों कोने से चार वृत्त इस प्रकार लगे हुए हैं कि प्रत्येक वृत्त दो अन्य वृत्तों को छूता है। यदि वर्ग की एक भुजा 14 सेमी है, तो सभी वृत्तों की परिधियों से घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या होगा?
Hint
The shaded area gives the required region.
Area of the shaded region
= Area of the square – area of four quadrants of the circles
= (14)² – 4 × ¼ π (7)²
- Question 19 of 25
19. Question
एक विशेष दौड़ प्रतियोगिता में, अधिकतम क्षेत्रफल वाले घेरे को तय करने वाला व्यक्ति प्रतियोगिता का विजेता होता है और उसे Rs 100 प्रति वर्ग मीटर की दर से इनाम दिया जाता है। जाॅनसन जो सफलतापूर्वक नीचे दर्शाये गए आकृति में घिरे हुए क्षेत्रफल के बराबर दूरी तय कर प्रतियोगिता जीत लेता है। उसे इनाम के रूप में कितने रूपये मिलेंगे? (नोट : चाप CD एक पूरा अर्धवृत्त बनाता है।)
AB = 3 मीटर, BC = 10 मीटर, CD = BE = 2 मीटर
Hint
Area of the semicircle
= π/2 = 1.571m²
Area of ∆ ABE
= ½ AB × BE
= ½ 3 × 2 = 3m²
Area of rectangle BCDE
= 10 × 2 = 20 m²
Total covered area
= 1.571 + 3 + 20
= 24.571 m²
Prize money won
= 24.571 × 100 = Rs 2457
- Question 20 of 25
20. Question
नीचे एक आयत ABCD दर्शाया गया है जिसके साथ उसके अंदर एक अर्द्ध-वृत्त और एक वृत्त भी दर्शाए आकृति के अनुसार है। वृत्त का क्षेत्रफल और अर्ध-वृत्त का क्षेत्रफल का अनुपात क्या होगा?
Hint
Let the radius of the semi- circle be R and that of the circle be r, then from the given data, it is not possible to express r in terms of R. Thus option (d) is the correct alternative.
- Question 21 of 25
21. Question
∆ACD में AD = AC और ∠C = 2∠E, दो समांतर रेखाएं AB और CD के बीच की दूरी h है
तब,
I. समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
II. ∆ ADE का क्षेत्रफलHint
∠A = ∠C 60° (alternative angles)
∠C = ∠D 60° ( since AC = AD and ∠A 60° )
∆ ACD is equilateral
so its area
(where x is side)Area of parallelogram ABCD
Area of ∆ ADE = ½ × AD × AE
= ½ × x × x tan 60°
Therefore we see,
area of parallelogram ABCD = Area of ∆ADE
- Question 22 of 25
22. Question
7 सेमी तथा 14 सेमी व्यास वाले दो चक्के, X और Y से एक-साथ एक-दूसरे की ओर विपरीत दिशा में घूमना प्रारंभ करते हैं। दोनों चक्कों के बीच की दूरी 1980 सेमी है और प्रति सेकण्ड बराबर चक्कर लगाते हैं। यदि दोनों एक-दूसरे से 10 सेकण्ड बाद मिलते हैं, तो छोटे चक्के की चाल हैः
Hint
Let each wheel make x revolutions per sec. Then,
⇒ 66x = 198
⇒ x = 3.
Distance moved by smaller wheel in 3 revolutions
cm= 66 cm.
∴ Speed of smaller wheel
= 66/3 cm/s = 22 cm/s.
- Question 23 of 25
23. Question
नीचे दी गई आकृति में किसी वृत्त पर चार बिन्दु A, B, C और D हैं। यदि AD = 24 और BC = 12 तो त्रिभुज CBE और त्रिभुज ADE के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
Hint
AD = 24, BC = 12
In ∆BCE and ∆ADE
since ∠CBA = ∠CDA (Angles by same arc)
∠BCE = ∠DAE (Angles by same arc)
∠BEC = ∠DEA (Opposite angles)
BCE and DAE are similar ∆s
with sides in the ratio 1 : 2
Ratio of area = 1:4 ( i.e square of sides)
- Question 24 of 25
24. Question
नीचे दी गई आकृति में वृत्त का व्यास AB और त्रिज्या 6.5 सेमी है। यदि जीवा CA की लंबाई 5 सेमी है, तो त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Hint
In the figure ∠ACB is 90°
(angle subtended by diameter= 90°)
AC = 5, AB = 13
Using Pythagoras theorem,
AB² = AC² + CB²
Area of ∆ ABC = ½ × 5 × 12 = 30
- Question 25 of 25
25. Question
दो समकेन्द्रीय वृत्तीय ट्रेकों की त्रिज्या क्रमशः 100 मीटर और 102 मीटर है। A आंतरिक ट्रेक पर दौड़ता है और एक चक्कर 1 मिनट 30 सेकण्ड में पूरा करता है जबकि B बाहरी ट्रेक पर दौड़ता है और एक चक्कर 1 मिनट 32 सेकण्ड में पूरा करता है। कौन ज्यादा तेज दौड़ता है?
Hint
Radius of the inner track = 100 m
and time = 1 min 30 sec = 90 sec.
Also, Radius of the outer track = 102 m
and time = 1 min 32 sec = 92 sec.
Now, speed of A who runs on the inner track
=
And speed of B who runs on the outer track
=
Since, speed of A > speed of B
∴ A runs faster than B.