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क्षेत्रमिति प्रश्नावली

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  3. 3
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  6. 6
  7. 7
  8. 8
  9. 9
  10. 10
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  • ऑनलाइन क्षेत्रमिती एक्सरसाइज, उत्तर और हल के साथ
  • सभी प्रत्योगिता परीक्षाओं के लिए उपयोगी

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  1. Answered
  2. Review
  1. Question 1 of 27
    1. Question

    एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की परिमिति 20 मीटर है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।

    Hint

    In an isoscele right angled triangle,

    Area = 1/23.3 × perimeter²

    = 1/23.3 × 20² = 17.167 m²

  2. Question 2 of 27
    2. Question

    एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 615 मीटर² है। यदि इसकी एक भुजा 123 मीटर है तो उस लंब की लंबाई ज्ञात करें जो इस भुजा पर सम्मुख शीर्ष से डाला गया है।

    Hint

    In a triangle,

    Area mensuration-q-41382.png

    ⇒ mensuration-q-41376.png

    ∴ Length of perpendicular

    mensuration-q-41370.png = 10 m.

  3. Question 3 of 27
    3. Question

    किसी समद्विबाहु त्रिभुज के आधार पर खींचे गए लंब की उँचाई 8 सेमी है और त्रिभुज की परिमिति 32 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

    Hint

    Let ABC be the isosceles triangle and AD be the altitude.

    Let AB = AC = x.

    Then, BC = (32 – 2x).

    mensuration-q-42057.png

    Since, in an isosceles triangle, the altitude bisects the base. So,

    BD = DC = (16 – x).

    In ∆ADC, AC² = AD² + DC²

    ⇒ x² = (8)² + (16 – x)²

    ⇒ 32x = 320

    ⇒ x = 10.

    ∴ BC = (32 – 2x)

    = (32 – 20) cm

    = 12 cm.

    Hence, required area

    = mensuration-q-42051.png

    mensuration-q-42045.png

  4. Question 4 of 27
    4. Question

    एक ∆ABC में बिन्दु P, Q और R क्रमशः भुजा AB, BC और CA का मध्य-बिन्दु है। त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 20 वर्ग इकाई है, तो त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

    Hint

    Consider for an equilateral triangle. Hence ∆ABC consists of 4 such triangles with end points on mid points AB, BC and CA

    mensuration-q-44287.png

    ⇒ ¼ ar (∆ABC) = ar (∆PQR)

    ⇒ ar (∆PQR) = 5 sq. units

  5. Question 5 of 27
    5. Question

    5 इंच वाले वर्ग से 1 इंच वाले कितने छोटे वर्ग बन सकते हैं?

    Hint

    Required number of squares 5²/1² = 25

  6. Question 6 of 27
    6. Question

    यदि दो वर्गों के क्षेत्रफल का अनुपात 9:1 है, तो उनके परिमितियों का अनुपात होगाः

    Hint

    Let the area of two squares be 9x and x respectively.

    So, sides of both squares will be

    mensuration-q-41436.png and mensuration-q-41430.png respectively. [since, side = mensuration-q-41424.png]

    Now, perimeters of both squares will be

    mensuration-q-41418.png and mensuration-q-41412.png respectively. [since, perimeter = 4 × side]

    Thus, ratio of their perimeters

    mensuration-q-41406.png = 3 : 1

  7. Question 7 of 27
    7. Question

    एक वर्गाकार क्षेत्र का क्षेत्रफल 576 किमी² है। 12 किमी/घंटा की चाल से एक घोड़े को इसके चारों ओर दौड़ने में कितना समय लगेगा?

    Hint

    Area of field = 576 km². Then,

    each side of field

    = mensuration-q-41400.png

    Distance covered by the horse Perimeter of square field

    = 24 × 4 = 96 km

    ∴ mensuration-q-41394.png

    = 96/12= 8 h

  8. Question 8 of 27
    8. Question

    एक आयताकार पार्किंग स्पेश की तीन भुजाओं को पेंट के द्वारा चिह्नित किया गया है। यदि बिना पेंट किए गए भुजा की लंबाई 9 फीट और पेंट किए गए भुजाओं की लंबाईयों का योग 37 फीट है, तो वर्ग फीट में पार्किंग स्पेश का क्षेत्रफल क्या होगा?

    Hint

    Clearly, we have:

    ℓ = 9 and ℓ + 2b

    = 37 or b = 14.

    ∴ Area = (ℓ × b)

    = (9 × 14) sq. ft.

    = 126 sq. ft.

  9. Question 9 of 27
    9. Question

    एक किसान 100 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाला आयताकार सब्जी का बगीचा लगाना चाहता है। चूँकि उसके पास 30 मीटर ही तार है जिसे वह तीन तरफ से घेरने में उपयोग करता है और चौथी तरफ वह अपने घर के दीवार का उपयोग करता है। बगीचे की माप क्या है?

    Hint

    We have : 2b + ℓ = 30

    ⇒ ℓ = 30 – 2b.

    Area = 100 m²

    ⇒ ℓ × b = 100

    ⇒ b(30 – 2b) = 100

    ⇒ b² – 15b + 50 = 0

    ⇒ (b – 10) (b – 5) = 0

    ⇒ b = 10 or b = 5.

    When b = 10, ℓ = 10 and when b = 5, ℓ = 20.

    Since the garden is rectangular,

    so its dimension is 20 m × 5 m.

  10. Question 10 of 27
    10. Question

    15 मीटर × 10 मीटर माप वाले एक आयताकार प्लाॅट के बाहरी ओर घासीय रास्ता है। यदि घासीय रास्ते का क्षेत्रफल 54 मीटर² है, तो रास्ते की चौड़ाई ज्ञात करें।

    Hint

    mensuration-q-42104.png

    Let the width of the path = W m

    then, length of plot with path

    = (15 + 2w) m

    and breadth of plot with path

    = (10 + 2 W) m

    Therefore, Area of rectangular plot (without path)

    = 15 × 10 = 150 m²

    and Area of rectangular plot (with path)

    = 150 + 54 = 204 m²

    Hence, (15 + 2w) × (10 + 2w) = 204

    ⇒ 4w² + 50 w – 54 = 0

    ⇒ 2w² + 25 w – 27 = 0

    ⇒ (w – 2) (w + 27) = 0

    Thus w = 2 or –27

    ∴ with of the path = 2 m

  11. Question 11 of 27
    11. Question

    एक आयताकार मैदान का क्षेत्रफल 144 मीटर² है। यदि इस मैदान की लंबाई 6 मीटर अधिक होता तो इसका क्षेत्रफल 54 मीटर² अधिक होता। मैदान की वास्तविक लंबाई हैः

    Hint

    Let the length and breadth of the original rectangular field be x m and y m respectively.

    Area of the original field

    = x × y = 144 m²

    ∴ mensuration-q-42092.png … (i)

    If the length had been 6 m more, then area will be

    (x + 6) y = 144 + 54

    ⇒ (x + 6) y = 198 … (ii)

    Putting the value of x from eq (i) in eq (ii), we get

    mensuration-q-42086.png

    ⇒ 144 + 6y = 198

    ⇒ 6y = 54 ⇒ y = 9 m

    Putting the value of y in eq (i) we get x = 16 m

  12. Question 12 of 27
    12. Question

    एक खेल के मैदान की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 36 मीटर और 21 मीटर है। खेल के मैदान की सीमा रेखा के चारों ओर 3 मीटर की दूरी पर पोलों को लगाना है। आवश्यक पोलों की संख्या होगीः

    Hint

    Given, playground is rectangular.

    Length = 36 m, Breadth = 21 m

    Now, perimeter of playground

    = 2( 21 + 36) = 114

    Now, poles are fixed along the boundary at a distance 3m.

    ∴ Required no. of poles = ¹¹⁴⁄₃ = 38

  13. Question 13 of 27
    13. Question

    Rs 4.50 प्रति मीटर की दर से 18 मीटर लंबे कमरे में 75 सेमी चौड़ा कालीन लगाने का खर्च Rs 810 है। कमरे की चौड़ाई हैः

    Hint

    Length of the carpet

    = mensuration-q-42453.png

    mensuration-q-42446.png

    Area of the room = Area of the carpet

    = mensuration-q-42439.png

    ∴ Breadth of the room

    = mensuration-q-42433.png

    = 7.5 m.

  14. Question 14 of 27
    14. Question

    यदि किसी आयत की परिमिति और विकर्ण क्रमशः 14 सेमी और 5 सेमी हो, तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।

    Hint

    In a rectangle,

    mensuration-q-42427.png

    ⇒ mensuration-q-42421.png

    49 = 25 + 2 × area

    mensuration-q-42415.png

  15. Question 15 of 27
    15. Question

    169 मीटर² क्षेत्रफल वाले वर्गाकार कालीन के एक किनारे के 2 मीटर काटने पर वह एक आयताकार कमरे में फिट बैठ जाता है। आयताकार कमरे का क्षेत्रफल क्या है?

    Hint

    Side of square carpet

    mensuration-q-42478.png

    mensuration-q-42472.png

    After cutting of one side,

    Measure of one side

    = 13 – 2 = 11 m

    and other side = 13 m (remain same)

    ∴ Area of rectangular room

    = 13 × 11 = 143 m²

  16. Question 16 of 27
    16. Question

    30 इंच × 20 इंच माप वाला एक फोटो 2½ इंच चौड़े फ्रेम में है। फोटो का क्षेत्रफल, फ्रेम के क्षेत्रफल का लगभग कितना गुना है?

    Hint

    mensuration-q-42466.png

    Length of frame

    = 30 + 2.5 × 2 = 35 inch

    Breadth of frame

    = 20 + 2.5 × 2 = 25 inch

    Now, area of picture

    = 30 × 20 = 600 sq. inch

    Area of frame

    = (35 × 2.5) + (25 × 2.5) = 150

  17. Question 17 of 27
    17. Question

    एक आयताकार कमरे की सतह 15 मीटर लंबा और 12 मीटर चौड़ा है। इस कमरे के चारों ओर 2 मीटर चौड़ा बरामदा है। बरामदे का क्षेत्रफल है।

    Hint

    Area of the outer rectangle = 19 × 16 = 304 m²

    mensuration-q-42523.png

    Area of the inner rectangle

    = 15 × 12 = 180 m²

    Required area

    = (304 – 180) = 124 m²

  18. Question 18 of 27
    18. Question

    एक टंकक 12 इंच × 5 इंच माप का पेपर उपयोग में लाता है जिसमें वह ऊपर और नीचे 1 इंच मार्जिन छोड़ना है जबकि बांई और दाई ओर की मार्जिन ½ इंच है। उसे टाईपिंग के लिए कितने हिस्से उपलब्ध है?

    Hint

    Area of paper

    = 12 × 5 = 60 sq. inch

    Area of typing part

    mensuration-q-42517.png

    = (12 – 2) × (5 – 1)

    = (10 × 4) sq. inch

    ∴ Required fraction

    mensuration-q-42510.png

  19. Question 19 of 27
    19. Question

    70 मीटर × 30 मीटर माप वाले एक आयताकार लाॅन के बीचो-बीच 5 मीटर चौड़ी दो रोड जा रही है जिसमें से एक लम्बाई के समांतर और दूसरी चौड़ाई के समांतर है। Rs 4 प्रति वर्ग मीटर की दर रोड को बनवाने का खर्च ज्ञात करें।

    Hint

    mensuration-q-42504.png

    Total area of road

    = Area of road which parallel to length + Area of road which parallel to breadth – overlapped road

    = 70 × 5 + 30 × 5 – 5 × 5

    = 350 + 150 – 25

    = 500 – 25 = 475 m²

    ∴ Cost of gravelling the road

    = 475 × 4 = Rs 1900

  20. Question 20 of 27
    20. Question

    किसी कमरे की सतह की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 20 फीट और 10 फीट है। विभिन्न रंगों की 2 फीट लंबी वर्गाकार टाइल्स सतह पर लगाये जाते हैं। सभी ओर पहली पंक्ति में काला टाइल्स लगाया जाता है। यदि शेष भाग के एक तिहाई भाग में सफेद टाइल्स लगाया जाता है और बाकी भाग में नीला टाइल्स, तो बताइए कि कितने नीले टाइल्स लगाये जाते हैं?

    Hint

    Area left after laying black tiles

    = [(20 – 4) × (10 – 4)] sq. ft.

    = 96 sq. ft.

    Area under white tiles

    mensuration-q-42882.png sq. ft

    = 32 sq. ft.

    Area under blue tiles

    = (96 – 32) sq. ft = 64 sq. ft.

    Number of blue tiles

    = mensuration-q-42876.png

  21. Question 21 of 27
    21. Question

    किसी आयताकार पार्क की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 3:2 है। यदि एक व्यक्ति पार्क की सीमा-रेखा के चारों ओर 12 किमी/घंटा की चाल से साइकिल चलाता है तो वह एक चक्कर 8 मिनट में पूरा कर लेता है, तो पार्क का क्षेत्रफल (वर्गमीटर में) होगाः

    Hint

    Perimeter = Distance covered in 8 min.

    mensuration-q-42911.png

    Let length = 3x metres and breadth = 2x metres.

    Then, 2 (3x + 2x) = 1600 or x = 160.

    ∴ Length = 480 m and Breadth = 320 m.

    ∴ Area = (480 × 320) m² = 153600 m².

  22. Question 22 of 27
    22. Question

    एक वर्ग की भुजा को त्राुटिपूर्ण तरीके से 5 प्रतिशत ज्यादा मापा है। क्षेत्रफल की गणना में प्रतिशत त्रुटि होगीः

    Hint

    ℓ × b = 100 m²

    ⇒ mensuration-q-42939.png

    mensuration-q-42933.png

    Therefore, mensuration-q-42927.png

    ⇒ b² – 15b + 50 = 0

    ⇒ b = 10, 5

    If we take b = 10, then garden becomes a square

    Therefore, b = 5 m.

  23. Question 23 of 27
    23. Question

    किसी कमरे की लंबाई इसकी चौड़ाई से दुगुनी है। Rs 25 प्रति वर्ग मीटर की दर से इसके सीलिंग को रंगने का खर्च Rs 5,000 आता है और Rs 240 प्रति वर्ग मीटर की दर से इसके चारों दीवारों को रंगने का खर्च Rs 64,800 आता है। कमरे की उँचाई ज्ञात करें।

    Hint

    Let the length of the room be ℓ m

    Then its, breadth = ℓ/2

    Therefore, mensuration-q-42963.png

    ⇒ ℓ² = 400

    ⇒ ℓ = 20 m

    Also, mensuration-q-42957.png

    ⇒ 3ℓh = 270

    ⇒ mensuration-q-42951.png

  24. Question 24 of 27
    24. Question

    एक आयताकार प्लेट की चौड़ाई 6 मीटर है। इसमें एक गैस कटर की सहायता से 2 सेमी व्यास वाले दो छिद्र और 1 मीटर व्यास वाला एक छिद्र बनाया गया। प्लेट के शेष भाग का क्षेत्रफल क्या होगा?

    Hint

    Given, Length = 12 m and Breadth = 6 m

    ∴ Area of rectangular plate

    = 12 × 6 = 72 m²

    mensuration-q-44229.png

    Since, two apertures of 3 m diameter each have been made from this plate.

    ∴ Area of these two apertures

    = π(1)² + π(1)²

    = π + π = 2 π

    Area of 1 aperture of 1m diameter

    = mensuration-q-44223.png

    ∴ Total area of aperture

    = mensuration-q-44217.png = ⁹⁹⁄₁₄

    ∴ Area of the remaining portion of the plate

    = 72 – ⁹⁹⁄₁₄ sq. m

    = ⁹⁰⁹⁄₁₄ sq. m ≈ 64.5 sq.m

  25. Question 25 of 27
    25. Question

    50 सेमी × 5 सेमी माप वाले चार पेपर बिना एक-दूसरे को ढँके हुए 55 सेमी भुजा वाले एक वर्ग के रूप में व्यवस्थित किए जाते हैं। इस तरह से बने वर्ग के आंतरिक वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?

    Hint

    mensuration-q-44211.png

    Side of the inner square

    = 55 – 10 = 45

    ∴ Area of inner square

    = 45 × 45 = 2025 sq. m.

  26. Question 26 of 27
    26. Question

    नीचे दी गई आकृति में AC + AB = 5AD और AC – AD = 8 तो, ABCD का क्षेत्रफल होगाः
    43833.png

    Hint

    mensuration-q-44205.png

    AC + AB = 5AD

    ⇒ AC + a = 5b …(1)

    AC – AD = 8

    ⇒ AC = b + 8 …(2)

    Using (1) and (2) ,

    a + b + 8 = 5b

    ⇒ a + 8 = 4b …(3)

    Using Pythagorous theorem,

    a² + b² = (b + 8)² = b² + 64 + 16b

    ⇒ a² = 16b + 64 = (4b – 8)² = 16b² + 64 – 64b

    ⇒ 16b² – 80b = 0

    ⇒ b = 0 or 5

    Putting b = 5 in (3),

    a = 4b – 8 = 20 – 8 = 12

    Area of rectangle = 12 × 5 = 60

  27. Question 27 of 27
    27. Question

    ABCD एक वर्ग है। AB का मध्य-बिन्दु F और BC कोई बिन्दु E इस प्रकार से है कि BE, BC का एक-तिहाई है। यदि ∆FBE = 108 मीटर² है, तो AC की लंबाई हैः

    Hint

    Let the side of the square be x, then,

    BE = x/3 and BF = x/2

    mensuration-q-44187.png

    Area of ∆FEB mensuration-q-44181.png

    Now, mensuration-q-44175.png

    ⇒ x² = 108 × 12 = 1296

    In ∆ADC, we have

    AC² = AD² + DC²

    = x² + x² = 2x²

    = 2 × 1296 = 2592

    ⇒ AC mensuration-q-44169.png

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