काल परिक्षण टेस्ट टाइप 1

मिनट की सुई एक मिनट में 6°, और घंटे की सुई एक मिनट में 0.5° की दूरी तय करती है.
इस प्रकार मिनट की सुई एक मिनट में घंटे की सुई की अपेक्षा (6–0.5)=5.5° आगे आ जाएगी.

16 मिनट में, मिनट की सुई घंटे की सुई की अपेक्षा आगे आ जाएगीः (16×5.5)=88°

किसी घड़ी में, प्रत्येक मिनट 6° का कोण बनाता है.

तो, 3 मिनट में 6×3=18° का कोण बनाएगा.

मिनट की सुई एक मिनट में 6°, और घंटे की सुई एक मिनट में 0.5° की दूरी तय करती है.
इस प्रकार मिनट की सुई एक मिनट में घंटे की सुई की अपेक्षा (6–0.5)=5.5° आगे आ जाएगी.

2 बजे, मिनट की सुई घंटे की सुई से 10×6=60° पीछे होगी.
30 मिनट में, मिनट की सुई 5.5°×30=165° आगे आ जाएगी.

घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण
= 165–60 = 105°.

मिनट की सुई एक मिनट में 6°, और घंटे की सुई एक मिनट में 0.5° की दूरी तय करती है.
इस प्रकार मिनट की सुई एक मिनट में घंटे की सुई की अपेक्षा (6–0.5)=5.5° आगे आ जाएगी.

रात 8:00 बजे, मिनट की सुई और घंटे की सुई के बीच का कोण 40×6=240° होगा.

24 मिनट में, मिनट की सुई 24×5.5=132° आगे हो जाएगी.
अभीष्ट कोण =240–132 =108°.

मिनट की सुई एक मिनट में 6°, और घंटे की सुई एक मिनट में 0.5° की दूरी तय करती है.
इस प्रकार मिनट की सुई एक मिनट में घंटे की सुई की अपेक्षा (6–0.5)=5.5° आगे आ जाएगी.

5:00 बजे, मिनट की सुई और घंटे की सुई के बीच का कोण 25×6=150° होगा.

15 मिनट में, मिनट की सुई 15×5.5=82.5° आगे हो जाएगी.
अभीष्ट कोण =150–82.5=67.5°.

मिनट की सुई एक मिनट में 6°, और घंटे की सुई एक मिनट में 0.5° की दूरी तय करती है.
इस प्रकार मिनट की सुई एक मिनट में घंटे की सुई की अपेक्षा (6–0.5)=5.5° आगे आ जाएगी.

3 बजे मिनट की सुई और घंटे की सुई के बीच का कोण 15×6=90° होगा.

25 मिनट में, मिनट की सुई 25×5.5=137.5° आगे हो जाएगी.
अभीष्ट कोण =137.5–90=47.5°.

वह घड़ी 12 वार धड़केगी, 11 बराबर अंतराल पर.
प्रत्येक अंतराल =33÷3=11 सेकेंड

इस प्रकार, वह घड़ी 6 वार धड़केगी, 5 बराबर अंतराल पर.
तो यह घड़ी 6 बार धडकेगी 5×3=15 सेकेंड में.

जब घड़ी की सुइयां एक सीध में हों लेकिन एक साथ नहीं हों, तो वे 30 मिनट की दूरी पर होती हैं.

7 बजे, घड़ी की सुइयां 25 मिनट की दूरी पर होते हैं.
अतः, मिनट की सुई को केवल 5 मिनट आगे आना होगा.

मिनट की सुई 60 मिनट में 55 मिनट का स्पेस हासिल करती है.

5 मिनट का स्पेस हासिल करेगी:

अभीष्ट समय = 7 बजकर 5⁵⁄₁₁ मिनट.

4 बजे, घड़ी की दोनों सुईयों के बीच 20 मिनट की दूरी होती है.
4 और 5 बजे के बीच समकोण पर होने के लिए, मिनट की सुई को (20+15)=35 मिनट आगे आना होगा.

मिनट की सुई 60 मिनट में 55 मिनट का स्पेस हासिल करती है.
35 मिनट का का स्पेस प्राप्त करेगी (60/55)×35=38.18 मिनट में.

अभीष्ट समय = प्रातः 4:38 बजे (लगभग)

5 बजे, घड़ी की दोनों सुईयों के बीच 25 मिनट की दूरी होती है.
5:30 और 6:00 बजे के बीच, समकोण पर होने के लिए मिनट की सुई को (25+15)=40 मिनट आगे आना होगा.

मिनट की सुई 60 मिनट में 55 मिनट का स्पेस हासिल करती है.
40 मिनट का का स्पेस प्राप्त करने में समय लगेगा:

अभीष्ट समय = 5 बजकर 43⁷⁄₁₁ मिनट

4 बजे, घड़ी की सुइयां 20 मिनट की दूरी पर होती हैं.
घड़ी की सुइयों को विपरीत दिशाओं में होने के लिए, उनके बीच 30 मिनट का अंतर होना चाहिए.

4 और 5 बजे के बीच घड़ी की सुइयों को विपरीत दिशा में होने के लिए, मिनट की सुई को (20+30)=50 मिनट आगे आना होगा.

मिनट की सुई 60 मिनट में 55 मिनट आगे आ जाती है.
अतः, मिनट की सुई को 50 मिनट आगे आने में समय लगेगा:

अभीष्ट समय = 4 बजकर 54⁶⁄₁₁ मिनट पर

9 बजे, घड़ी की सुइयां 15 मिनट की दूरी पर होती हैं.
घड़ी की सुइयों को विपरीत दिशाओं में होने के लिए, उनके बीच 30 मिनट का अंतर होना चाहिए.

9 और 10 बजे के बीच घड़ी की सुइयों को विपरीत दिशा में होने के लिए, मिनट की सुई को (30–15)= 15 मिनट आगे आना होगा.

मिनट की सुई 60 मिनट में 55 मिनट आगे आ जाती है.
अतः, मिनट की सुई को 15 मिनट आगे आने में समय लगेगा:
(60/55)×15 = 164⁄11

अभीष्ट समय = 9 बजकर 16⁴⁄₁₁ मिनट

3 बजे घड़ी की सुइयां 15 मिनट की दूरी पर होती हैं.

घड़ी की दोनों सुईयाँ एक साथ होने के लिए, उनके बीच 0 मिनट का अंतर होना चाहिए.
यह तब होगा जब मिनट की सुई घंटे की सुई से (15–0)=15 मिनट आगे आएगी.

मिनट की सुई 60 मिनट में 55 मिनट आगे आ जाती है.
अतः, मिनट की सुई को 15 मिनट आगे आने में समय लगेगा:
(60/55)×15 = 16⁴⁄₁₁ मिनट

अभीष्ट समय = 3 बजकर 16⁴⁄₁₁ मिनट

7 बजे घड़ी की सुइयां 35 मिनट की दूरी पर होती हैं.

घड़ी की दोनों सुईयाँ एक साथ होने के लिए, उनके बीच 0 मिनट का अंतर होना चाहिए.
यह तब होगा जब मिनट की सुई घंटे की सुई से (35–0)=35 मिनट आगे आएगी.

मिनट की सुई 60 मिनट में 55 मिनट आगे आ जाती है.
अतः, मिनट की सुई को 35 मिनट आगे आने में समय लगेगा:
(60/55)×35 = 38.18 मिनट

अभीष्ट समय = 7 बजकर 38.18 मिनट

एक त्रुटिरहित घड़ी की मिनट की सुई 60 मिनट में 55 मिनट आगे आ जाती है.

त्रुटिरहित घड़ी की मिनट की सुई 60 मिनट आगे आने में समय लेती है:

64 मिनट में वह घड़ी पीछे हो जाएगी:

अतः, 24 घंटे में वह घड़ी पीछे हो जाएगी:

सुबह 8 बजे से दोपहर 2 बजे तक में 6 घंटे होते हैं.

घंटे की सूई द्वारा 6 घंटे में बनाया गया कोण

सुबह 5 बजे से चौथे दिन रात्रि 10 बजे तक का समय 89 घंटे है.

अब इस घड़ी के 23 घंटे 44 मिनट, सही घड़ी के 24 घंटे के बराबर हैं.
यानी, इस घड़ी के ³⁵⁶⁄₁₅ घंटे, सही घड़ी के 24 घंटे के बराबर हैं.

इस प्रकार, इस घड़ी के 89 घंटे बराबर होगा सही घड़ी के:

= 90 घंटे के.

अतः, वास्तविक समय रात्रि 11 बजे होगा.

सुबह 7 बजे से सवा चार बजे तक का समय
= 9 घंटे 15 मिनट = 555 मिनट

अब, इस घड़ी के (3 मिनट+5 सेकंड) = 37⁄12 मिनट, सही घड़ी के 3 मिनट के बराबर है.

इस घड़ी के 555 मिनट बराबर होगा, सही घड़ी के:

= 9 घंटे के.

अतः वास्तविक समय, सुबह 7 बजे के 9 घंटे बाद यानी शाम 4 बजे होगा.

दोपहर 12 बजे से अगले दिन सुबह 4.00 बजे तक का समय
= 16 घंटे

घड़ी 24 घंटे में 15 मिनट आगे हो जाती है.
अत: 16 घंटे में वह घड़ी 10 मिनट आगे हो जाएगी.
अतः इस घड़ी द्वारा दिखाया गया समय प्रातः 4.10 बजे होगा.

दोपहर 1 बजे से शाम 6 बजे तक गलत घड़ी द्वारा इंगित समय अंतराल
= 5 घंटे = 300 मिनट

अब, इस घड़ी के 61 मिनट सही घड़ी के 60 मिनट के बराबर हैं.
इस घड़ी के 300 मिनट बराबर होगा, सही घड़ी के (60/61)×300 मिनट के.
= सही घड़ी के 4⁵⁶⁄₆₁ घंटे

यानी सही समय दोपहर 1 बजे के 4⁵⁶⁄₆₁ घंटे के बाद होगा.
इस प्रकार, वास्तविक समय 5 बजकर 55⁵⁄₆₁ मिनट होगा.

रविवार को दोपहर 12 बजे से बुधवार को दोपहर 3 बजे तक का समय 75 घंटे है.
पहली घड़ी के 24 घंटे 2 मिनट, सही घड़ी के 24 घंटे के बराबर हैं.
पहली घड़ी का 1 घंटा = सही घड़ी के 24×(30/721) घंटे.
पहली घड़ी के 75 घंटे = सही घड़ी के 24×30×(75/721) घंटे.
= 54000/721 घंटे = 74 घंटे 53.7 मिनट.
इसलिए उत्तर दोपहर 2:54 बजे है.

मिनट की सुई 60 मिनट में 55 मिनट का स्पेस हासिल करती है.

सही ढंग से चलने वाली घड़ी में, मिनट की सुई को घंटे की सुई को पार करना चाहिए, प्रत्येक:
60×(60/55) मिनट में.

इसलिए उन्हें 3 बार पार करना चाहिए:
3×60×(60/55) मिनट =196.36 मिनट में.

लेकिन त्रुटिपूर्ण घड़ी में, मिनट की सुई और घंटे की सुई, हर 3 घंटे, 18 मिनट और 15 सेकंड, यानी 198.25 मिनट के बाद मिलते हैं.
इस प्रकार, घड़ी वास्तव में पीछे (slow) हो रही है (क्योंकि यह सामान्य घड़ी की तुलना में धीमी है).

इसलिए त्रुटिपूर्ण घड़ी में 1 दिन (1440 मिनट) होगा:
1440×(196.36/198.25) = 1426.27 मिनट का.

अत: एक दिन में घडी पीछे (slow) होगा:
=1440–1426.27=13.73 मिनट
यानी, 13 मिनट और 50 सेकंड (लगभग)

सोमवार को सुबह 10 बजे से रविवार को सुबह 10:30 बजे के बीच का समय
= 6 दिन और ½ घंटा = 144.5 घंटा

इस घड़ी का 24 घंटा + 5 मिनट (=289/12 घंटा), सही घड़ी के 24 घंटे के बराबर है.

इस प्रकार, इस घड़ी के 144.5 घंटे
= सही घड़ी के 144.5×24/(289/12) घंटे
= 144 घंटे, यानी सही समय रविवार को सुबह 10 बजे है.

सोमवार को दोपहर 12 बजे से अगले सोमवार को दोपहर 2 बजे तक का समय
= 7 दिन 2 घंटा = 170 घंटा.

170 घंटे में घड़ी आगे हो जाती है

अब, 170 घंटे में घड़ी 34/5 मिनट आगे हो जाती है.
इस प्रकार, 2 घड़ी आगे होगी

वह घड़ी सोमवार को दोपहर 12 बजे के 2 दिन 2 घंटे बाद यानी बुधवार को दोपहर 2 बजे सही समय दिखा रही थी.