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Information
- अति महत्वपूर्ण बहु वैकल्पिक प्रश्न
- ऑनलाइन ज्यामिति एक्सरसाइज, उत्तर और हल के साथ
- सभी प्रत्योगिता परीक्षाओं के लिए उपयोगी
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- Question 1 of 19
1. Question
दो वृत्त एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं। उनकी त्रिज्याएँ 2 सेमी और 3 सेमी है। उस बाहरी वृत्त की सबसे बड़ी जीवा की लंबाई क्या है जो आंतरिक वृत्त के बाहर स्थित है।
Hint
AB =
∴ AC =
cm - Question 2 of 19
2. Question
10 सेमी और 8 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं और उनके उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई 12 सेमी है। उनके केन्द्रों के बीच की दूरी ज्ञात करें।
Hint
Here, OP = 10 cm; O’P = 8 cm
PQ = 12 cm
∴ PL = 1/2 PQ
⇒ PL = ½ × 12
⇒ PL = 6 cm
In rt. ∆ OLP, OP² = OL² + LP²
(using Pythagoras theorem)
⇒ 10² = OL² + 6²
⇒ OL² + 64; OL = 8
In ∆ O'LP, (O'L)² = O'P² – LP²
= 64 – 36 = 28
O’L² = 28
O’L = 5.29 cm
∴ OO'= OL + O'L
OO'= 13.29 cm
- Question 3 of 19
3. Question
चाप ADC एक अर्धवृत्त है और DB ⊥ AC है। यदि AB = 9 और BC = 4 है तो DB ज्ञात करें।
Hint
m ∠ ADC = 90⁰ (Angle subtended by the diameter on a circle is 90°)
∴ ∆ ADC is a right angled triangle.
∴ (DB)² = BA × BC
[since, DB is the perpendicular to the hypotenuse]
= 9 × 4 = 36
∴ DB = 6
- Question 4 of 19
4. Question
वृत्त के केन्द्र से एक बिन्दु P की दूरी 13 सेमी है। P से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई 12 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें।
Hint
Tangent at any point of a circle is ⊥ to the radius
In ∆OPT, OP² = PT² + OT²
(13)² = (12)² + OT²
⇒ 169 – 144 =OT²
⇒ 25 = OT²
⇒ 5 = OT
- Question 5 of 19
5. Question
नीचे दी गई आकृति में वृत्त का केन्द्र O है। यदि ∠OBC = 37°, तो ∠BAC की माप होगीः
Hint
We have, ∠OBC = ∠OCB = 37°
(equal angles of an isosceles triangle)
⇒ ∠COB = 180° – (37° + 37°) = 106°
Therefore, ∠BAC
- Question 6 of 19
6. Question
PQRS एक वर्ग है। SR, उस वृत्त की स्पर्श-रेखा (बिन्दु S पर) है जिसका केन्द्र O है और TR=OS है, तो वृत्त के क्षेत्रफल और वर्ग के क्षेत्रफल का अनुपात होगाः
Hint
In
∴
- Question 7 of 19
7. Question
दी हुई आकृति में, AB वृत्त की जीवा है, O वृत्त का केन्द्र है, और BT वृत्त पर स्पर्श-रेखा है। x और y का मान होगा:
Hint
Given AB is a circle and BT is a tangent,
∠BAO = 32°
Here, ∠ OBT = 90°
[Since tangent is ⊥ to the radius at the point of contact]
OA = OB [ Radii of the same circle ]
∴ ∠ OBA = ∠OAB = 32° [ Angles opposite to equal side are equal]
∴ ∠ OBT = ∠ OBA + ∠ ABT = 90°
⇒ 32° + x = 90°.
⇒ ∠ x = 90° – 32° = 58° .
Also, ∠ AOB = 180° – ∠OAB – ∠OBA
= 180° – 32° – 32° = 116°
Now Y = ½ AOB [ Angle formed at the center of a circle is double the angle formed in the remaining part of the circle] = ½ × 116° = 58° .
- Question 8 of 19
8. Question
नीचे दी हुई आकृति में, अर्द्धवृत्त APQB का व्यास AB है, केन्द्र O है, ∠POQ = 48° है और यह BP को X बिन्दु पर काटती है, तो ∠AXP की गणना करें।
Hint
b = ½(48°) (∠at centre = 2 at circumference on same PQ) = 24°
∠AQB = 90° (∠In semi- circle)
∠QXB = 180° – 90° – 24° = 66°
- Question 9 of 19
9. Question
निम्न वृत्त जिसका केन्द्र O है की जीवा PQ पर OA लंब है। यदि QR व्यास है, AQ = 4 सेमी है, OQ = 5 सेमी है, तो PR का मान होगाः
Hint
AO =
=
= 
= 3Now, from similar ∆s QAO and QPR
OR = 2OA = 2× 3 = 6 cm.
- Question 10 of 19
10. Question
नीचे दी गई आकृति में ∠ EDC = 54°, ∠ DCA = 40° तो x, y और z ज्ञात करें।
Hint
m ∠ ACD = ½ M(are CXD) = m ∠ DEC
∴ m ∠ DEC = x = 40°
∴ m ∠ ECB = ½ m (are EYC) = m ∠ EDC
∴ m ∠ ECB = y = 54°
54 + x + z = 180° [Sum of all the angles of a triangle]
54 + 40 + z = 180°
∴ z = 86°.
- Question 11 of 19
11. Question
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें BC || AD, ∠ADC = 110° और ∠BAC = 50° है, तो ∠DAC ज्ञात करें।
Hint
∠ABC + ∠ADC = 180° (sum of opposites angles of cyclic quadrilateral is 180°)
⇒ ∠ABC + 110° = 180° [ABCD is a cyclic quadrilateral]
⇒ ∠ABC = 180 – 110
⇒ ∠ABC = 70°
Since AD || BC
∴ ∠ABC + ∠BAD = 180° [Sum of the interior angles on the same side of transversal is 180°]
70° + ∠ BAD = 180°
⇒ ∠BAD = 180° – 70° = 110°
⇒ ∠BAC + ∠DAC = 110°
⇒ 50° + ∠DAC = 110°
⇒ ∠DAC = 110° – 50 ° = 60°
- Question 12 of 19
12. Question
17 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त में, व्यास की सम्मुख भुजाओं पर दो समांतर जीवाएँ खींची जाती है। जीवाओं के बीच की दूरी 23 सेमी है। यदि पहली जीवा की लंबाई 16 सेमी है, तो दूसरी जीवा की लंबाई होगीः
Hint
Let PQ and RS be two parallel chords of the circle on the opposite sides of the diameter AB and PQ = 16 cm
Now, PN = 8 (Since ON is the perpendicular bisector)
In ∆ PON, ON² = OP² – PN²
= (17)² – (8)² = 289 – 64 = 225
⇒ ON = 15
∴ OM = 23 – 15 = 8
In ∆ ORM, RM² = OR² – OM²
= (17)² – (8)² = 289 – 64 = 225
⇒ RM = 15
⇒ RS = 15 × 2 = 30 cm
- Question 13 of 19
13. Question
दी हुई आकृति में, यदि ∠BAC = 60° और ∠BCA = 20° है तो ∠ADC ज्ञात करें।
Hint
In ∆ABC, ∠B = 180° – ( 60° + 20°) [By ASP]
⇒ ∠B = 100°
But ∠B + ∠D = 180°
[Since ABCD is a cyclic quadrilateral; Sum of opposite is 180°]
100° + ∠D = 180°
⇒ ∠ADC = 80°
- Question 14 of 19
14. Question
किसी वृत्त जिसका केन्द्र O है से 26 सेमी की दूरी पर एक बिन्दु P है और बिन्दु P से वृत्त पर खींची गई स्पर्श-रेखा PT की लंबाई 10 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें।
Hint
24 cm
- Question 15 of 19
15. Question
10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के केन्द्र से 6 सेमी की जीवा खींची जाती है। एक अन्य जीवा जिसकी लंबाई मूल जीवा की लंबाई की आधी है खींची जाती है। इस जीवा की केन्द्र से दूरी (सेमी में) होगीः
Hint
In a triangle ∆AMO,
= 8Therefore, the length of the another chord A’B′ = 8 cm.
Now, A’N = 4
In ∆ OA'N, ON² = (OA')² – A'N²
= 10² – 4² = 100 – 16 = 84
⇒ ON =
- Question 16 of 19
16. Question
किसी वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD इस तरह से है कि AB = 6 सेमी, CD = 12 सेमी और AB || CD है। AB और CD के बीच की दूरी 3 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें।
Hint
Draw OE ⊥ CD and OF ⊥ AB
AB||CD [Given]
Let ‘r’ be the radius of the circle
Now in rt. ∆ OED, (OD)² = (OE)² + (ED)²
[using Pythagoras theorem]
⇒ r² = x² + 36 …(1)
In rt. ∆ OFB, (OB)² = (OF)² + (EB)²
⇒ r² = (x + 3)² + (3)²
⇒ r² = x² + 6x + 9 + 9
⇒ r² = x² + 6x + 18 …(2)
From (1) and (2), we get
x² + 36 = x² + 6x + 18
⇒ 36 = 6x + 18
⇒ 36 – 18 = 6x
⇒ 6x = 18
⇒ x = 3
For (1), r² = (3)² + (6)²
r² = 9 + 36
⇒ r² = 45
cm - Question 17 of 19
17. Question
2 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त को एक समकोण के साथ रखा गया है। एक अन्य छोटे वृत्त को नीचे दर्शाये आकृति के अनुसार रखा गया है। छोटे वृत्त की त्रिज्या क्या है?
Hint
OABC is square with side = 2
OB = 2
= OD + r + O’B = 2 + r + r
⇒ r(
+1) = 2(
–1)
- Question 18 of 19
18. Question
दर्शाई गई आकृति में, x और y के बीच क्या संबंध होगा यदि समान वृत्तों में दिखाये गए स्पर्श रेखाएँ आयत की भुजाएँ हैं?
Hint
Diameter of circle = x
∴ y = 4x
∴ x = ¼ y
- Question 19 of 19
19. Question
चक्रीय चतुर्भुज ABCD में BCD =120°, (चाप DZC) = 7°, तो DAB और (चाप CXB) ज्ञात करें।
Hint
m ∠ DAB + 180° – 120° =60°
[Opposite angles of a cyclic quadrilateral]
m (arc BCD) = 2m ∠ DAB = 120°.
∴ m (arc CXB) = m (BCD) – m (arc DZC) = 120° – 70° = 50° .