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प्रायिकता प्रश्नावली 2

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गणित फार्मूला, ट्रिक, उदहारण
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  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
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  20. 20

Information

  • अति महत्वपूर्ण बहु वैकल्पिक प्रश्न
  • ऑनलाइन प्रायिकता एक्सरसाइज, उत्तर और हल के साथ
  • सभी प्रत्योगिता परीक्षाओं के लिए उपयोगी

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  1. Answered
  2. Review
  1. Question 1 of 20
    1. Question

    पाँच घोड़ों की रेस में A यादृच्छिक रूप से 2 घोड़ों पर दाँव लगाता है। इस स्थिति में उसके जीतने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    probability-q-57357.png

  2. Question 2 of 20
    2. Question

    A के सत्य बोलने की प्रायिकता ⅘ है, जबकि B की ¾ है। एक ही तथ्य के बारे में यदि उनसे पूछा जाए तो उनके परस्पर विरोधी होने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    A and B will contradict each other if one speaks truth and other false . So, the required

    Probability probability-q-57351.png

    probability-q-57345.png

  3. Question 3 of 20
    3. Question

    किसी छात्र के तैराक न होने की प्रायिकता ⅕ है तो 5 छात्रों में से 4 छात्रों के तैराक होने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    4 students out of 5 can be selected in ⁵C₄ ways.

    Probability of a student being not a swimmer ⅕

    Probability of a student being a swimmer

    probability-q-57449.png

    Required probability

    probability-q-57443.png

  4. Question 4 of 20
    4. Question

    मैं 7 अंक बाले टेलीफोन नम्बर का अंतिम अंक भूल गया हूँ। यदि मैं प्रथम 4 सही अंक डायल करने के पश्चात् अन्तिम 3 अंक यादृच्छिक रूप से डायल करता हूँ तो सही नम्बर के डायल होने की प्रायिकता होगी:

    Hint

    It is given that last 3 digits are randomly dialled. Then each of the digits can be selected out of 10 digits (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) in 10 ways.

    Hence the required probability

    probability-q-57437.png

  5. Question 5 of 20
    5. Question

    यदि शतरंज बोर्ड के किन्हीं में दो वर्गों को यादृच्छिक रूप से चुना जाए तो उनमें से एक भुजा के उभयनिष्ट होने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    Two squares out of 64 can be selected in

    probability-q-57898.png

    The number of ways of selecting those pairs which have a side in common

    = ½ (4×2+24×3+36×4) = 112

    [Since each of the corner squares has two neighbours each of 24 squares in border rows, other than corner ones has three neighbours and each of the remaining 36 squares have four neighbours and in this computation, each pair of squares has been considered twice].

    Hence required probability

    =probability-q-57892.png

  6. Question 6 of 20
    6. Question

    एक पासे को इस तरह फेंका जाता है कि संख्या i आने की प्रायिकता उसके व्युत्क्रम का समानुपाती है। तब एक बार पासे को फेंकने में 3 आने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    probability-q-57948.png

    probability-q-57942.png

    probability-q-57936.png

    probability-q-57930.png

  7. Question 7 of 20
    7. Question

    किसी आलमारी में रखे 50 किताबों में एक शब्दकोष का 5 खण्ड यादृच्छिक रूप से रखा हुआ है। अगर शब्दकोष के खण्ड जरूरी नहीं है कि साथ-साथ रखे हुए हैं, तो बांये से दायें बढ़ते हुए क्रम में होने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    The number of ways of arranging 50 books

    = ⁵⁰P₅₀ = 50!.

    The number of ways of choosing places for the five volume dictionary

    = ⁵⁰C₅

    and the number of ways of arranging the remaining 45 books

    = ⁴⁵C₄₅= (45)!

    Thus the number of favourable ways

    = (⁵⁰C₅) (45 !).

    Hence the probability of the required event

    probability-q-57923.png

    probability-q-57916.png

  8. Question 8 of 20
    8. Question

    अतुल 6 बार में से 3 बार सही निशाना लगाने में सफल होता है। भोला 6 बार में से 2 बार और चन्द्रा 4 बार में 4 बार सही निशाना लगाता है। इस बात की क्या प्रायिकता होगी कि कम से कम 2 बार में सही निशाने पर लगे (1 बार निशाना उनमें से किसी एक के द्वारा लगाना है)

    Hint

    Chandra hits the target 4 times in 4 shots. Hence, he hits the target definitely.

    The required probability, therefore, is given by.

    P(both Atul and Bhola hit) + P(Atul hits, Bhola does not hit) + P(Atul does not hit, Bhola hits)

    = probability-q-58559.png

    probability-q-58553.png

  9. Question 9 of 20
    9. Question

    बैग में 5 सफेद, 7 लाल, और 8 काली गेंद हैं। यदि 4 गेंद एक के बाद एक विस्थापित करते हुए निकाली जाए तो सभी गेंदो के सफेद होने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    Total number of balls

    = 5 + 7 + 8 = 20

    Probability that the first ball drawn is white

    probability-q-58547.png

    If balls are drawn with replacement, all the four events will have equal probability.

    Therefore, required probability

    probability-q-58541.png

  10. Question 10 of 20
    10. Question

    किसी पासे को 6 बार फेंका जाता है। यदि विषम संख्या आती है तो फेंकना ‘सफल’ माना जाता है। इस परिस्थिति में 5 बार सफल होने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    Let A be the event of getting an odd number.

    Here, n (S) = 6 and

    n (A) = 3

    Probability of getting an odd number

    probability-q-58535.png

    Hence, probability of not getting an odd number

    probability-q-58529.png

    Required probability of 5 successes

    probability-q-58523.png

  11. Question 11 of 20
    11. Question

    6 धनात्मक और 8 ऋणात्मक संख्याएँ हैं। यादृच्छिक रूप से 4 संख्याओं को चुन कर आपस में गुणा किया जाता है। गुणनफल धनात्मक होने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    Total no. of numbers

    = 6 positive + 8 negative = 14

    n(S) = ¹⁴C₄

    The product of four numbers could be positive when,

    (a) all the four numbers chosen are positive or

    (b) all the four numbers chosen are negative or

    (c) two of the chosen numbers are positive and two are negative.

    Required Prob.

    = probability-q-58602.png

    = probability-q-58596.png

  12. Question 12 of 20
    12. Question

    दो पासे फेंकने पर उनके स्कोर का योग रूढ़ संख्या होने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    Total no. of outcomes when two dice are thrown = n (S) = 36 and the possible cases for the event that the sum of numbers on two dice is a prime number, are

    (1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 1), (5, 6), (6, 1), (6, 5)

    Number of outcomes favouring the event

    = n (A) = 15

    Required probability

    probability-q-58590.png

    probability-q-58584.png

  13. Question 13 of 20
    13. Question

    रमेश के वार्डरॉब में 3 पैंट हैं। एक काली, दूसरी नीली और तीसरी ब्राउन। उसी वार्डरॉब में 4 शर्ट भी है जिनमें से 1 काली और 3 सफेद हैं, यदि वह अंधेरे में बिना रंग देखे एक शर्ट-पैंट निकालता है तो शर्ट और पैंट के काली न होने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    Probability that the trouser is not black = ⅔

    Probability that the shirt is not black = ¾

    Since, picking of a shirt and a trouser are independent,

    required probability probability-q-58632.png

  14. Question 14 of 20
    14. Question

    एक व्यक्ति 25 कारों की कतार में एक कार को न ही प्रारम्भ न ही अन्त में पार्क करता है। वापस लौटने पर उसे पता चलता है कि ठीक 15 गाड़ियां उस समय तक कतार में थी। उस व्यक्ति के कार के अगल-बगल की पार्किंग जगह के खाली होने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    Exhaustive number of cases = ²⁴C₁₄

    Favourable cases = ²²C₁₄

  15. Question 15 of 20
    15. Question

    यदि SOCIETY में प्रयुक्त अक्षरों को यादृच्छिक (randomly) रूप से रखा जाए तब एक साथ तीन स्वरों के आने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    The word ‘society’ contains seven distinct letters and they can be arranged at random in a row in

    ⁷P₇ ways, i.e. in 7! = 5040 ways.

    Let us now consider those arrangements in which all the three vowels come together. So in this case we have to arrange four letters. S,C,T,Y and a pack of three vowels in a row which can be done in

    ⁵ P₅ i.e. 5! = 120 ways.

    Also, the three vowels in their pack can be arranged in

    ³P₃ i.e. 3! = 6 ways.

    Hence, the number of arrangements in which the three vowels come together is

    120 × 6 = 720

    ∴ The probability that the vowels come together

    = probability-q-56703.png

  16. Question 16 of 20
    16. Question

    यादृच्छिक रूप से चयनित किसी माह के 13 तारीख को शुक्रवार होने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    Probability of selecting a month = ¹⁄₁₂.

    13th day of the month is Friday if its first day is Sunday and the probability of this = ¹⁄₇.

    ∴ Required probability

    =probability-q-56732.png.

  17. Question 17 of 20
    17. Question

    यदि किसी लीप इयर का यादृच्छिक चयन किया जाए तो उस वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    A leap-year has 366 days i.e. 52 complete weeks and two days more these two days be two consecutive days of a week. A leap year will have 53 Sundays if out of the two consecutive days of a week selected at random one is a Sunday.

    Let S be the sample space and E be the event that out of the two consecutive days of a week one is Sunday, then

    S = {(Sunday, Monday), (Monday, Tuesday), (Tuesday, Wednesday), (Wednesday, Thursday), (Thursday, Friday), (Friday, Saturday), (Saturday, Sunday)}

    ∴ n (S) = 7 and E = {(Sunday, Monday), (Saturday, Sunday)

    ∴ n (E) = 2

    Now, required Probability, P(E) = probability-q-56725.png= ²⁄₇

  18. Question 18 of 20
    18. Question

    A और B, प्रत्येक साथ-साथ एक सिक्के को 50 बार उछालते हैं। समान उछाल (toss) में दोनों सिक्कों के टेल न आने की प्रायिकता होगी:

    Hint

    For each toss there are four choices

    (i) A gets head, B gets head

    (ii) A gets tail, B gets head

    (iii) A gets head, B gets tail

    (iv) A gets tail, B gets tail

    thus, exhaustive number of ways

    = 4⁵⁰.

    Out of the four choices listed above (iv) is not favourable to the required event in a toss.

    Therefore favourable number of cases is 3⁵⁰.

    Hence, the required probability = probability-q-57472.png

  19. Question 19 of 20
    19. Question

    मान लीजिए 6 सिक्के एक साथ उछाले जाए तो कम से कम एक टेल आने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    If six coins are tossed, then the total no. of outcomes

    = (2)⁶ = 64

    Now, probability of getting no tail = ¹⁄₆₄

    Probability of getting at least one tail

    probability-q-57465.png

  20. Question 20 of 20
    20. Question

    किसी सिक्के को 5 बार उछाला जाता है। विषम संख्या में हेड आने की प्रायिकता होगीः

    Hint

    Probability of occurrence of head in a toss of a coin is 1/2.

    Required probability = Prob. [Head appears once] + Prob.[Head appears thrice] + Prob. [Head appears five times]

    = probability-q-58504.png

    = probability-q-58497.png[5 + 10 + 1]

    = probability-q-58491.png

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