LCM and HCF 1
पाँच अंकों की वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जो 12, 15 और 18 से पूर्णरूपेण विभाजित हो जाती है?
Least number of 5 digits is 10,000 L.C.M. of 12, 15 and 18 is 180.
On dividing 10000 by 180, the remainder is 100.
∴ Required number
= 10000 + (180 – 100) = 10080.
चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें जो 15, 25, 40 और 75 से विभाजित हो जाएः
Greatest number of 4 digits is 9999. L.C.M. of 15, 25, 40 and 75 is 600.
On dividing 9999 by 600, the remainder is 399.
= (9999 – 399) = 9600.
वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे 2497 में जोड़ने पर योगफल 5, 6, 4 और 3 से पूर्णरूप से विभाजित हो.
L.C.M. of 5, 6, 4 and 3 = 60.
On dividing 2497 by 60, the remainder is 37.
∴ Number to be added
= (60 – 37) = 23.
विद्यार्थियों की वह अधिकतम संख्या ज्ञात करें जिसमें 429 आम और 715 संतरे को समान रूप से वितरित किया जा सके.
Required number
= HCF of 429 and 715 = 143
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें जिसे 115, 149 और 183 से विभाजित करने पर शेष क्रमशः 3, 5 और 7 आए.
= HCF of (115 – 3), (149 –5) and (183 – 7)
= HCF of 112, 144 and 176 = 16
वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात करें जिसको 3000 में घटाने पर 7, 11 और 13 से पूर्ण रूप से विभाजित हो
= 3000 – LCM of 7, 11, 13
= 3000 – 1001 = 1999
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 630 और उनका महत्तम समापवर्तक 9 है. यदि दोनों संख्याओं का योग 153 है, तो उनका अंतर होगाः
Let numbers be x and y.
Product of two numbers = their (LCM × HCF)
⇒ xy = 630 × 9
Also, x + y = 153 (given)
since x – y
⇒
दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 117 है तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगा:
H.C.F of co-prime numbers is 1.
So, L.C.M. = 117/1 = 117.
वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिसमें 5 जोड़ने पर वह 8, 11 और 24 से पूर्णरूप से विभाजित हो जाए?
= LCM of ( 8, 11, 24 ) – 5
= 264 – 5 = 259
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक क्रमशः 2400 और 16 है. यदि उनमें से एक संख्या 480 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात करें.
Product of numbers
= (LCM × HCF)
⇒ 480 × second number = 2400 × 16
⇒ second number = 80
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 4800 और उनका महत्तम समापवर्तक 160 है. यदि उनमें से एक संख्या 480 है, तो दूसरी संख्या होगी:
Product of numbers = HCF × LCM
⇒ The other number
=
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 280 और उनका अनुपात 7:8 है, तो संख्याएँ हैंः
Let the numbers be 7x and 8x.
⇒ Their HCF = x
Now, LCM × HCF = Product of Numbers
i.e. 280 × x = 56x²
⇒ x = 5
Hence, the numbers are 35 and 40.
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक क्रमशः 84 और 21 है. यदि दोनों संख्याओं का अनुपात 1:4 है, तो दोनों में से बड़ी संख्या है
Let the numbers be x and 4x.
Then, 84 × 21 = x × 4x
⇒ 4x² = 1764
⇒ x² = 441
⇒ x = 21
⇒ 4x = 4 × 21 = 84
Thus the larger number = 84
1 और 300 के बीच में ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो 3 और 5 दोनों से विभाजित होती हो?
LCM of 3 and 5 = 15
∴ 300/15 = 20 numbers
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