Ratio and Proportion 2
एक काॅलेज में लड़के और लड़कियों की संख्या का अनुपात 7:8 है. यदि लड़के और लड़कियों की संख्या में क्रमशः 20 प्रतिशत और 10 प्रतिशत वृद्धि होती है तो नया अनुपात क्या होगा?
Originally, let the number of boys and girls in the college be 7x and 8x respectively.
Their increased number is (120% of 7x) and (110% of 8x)
∴ Required ratio
=
किसी संख्या को किस अनुपात में बाँटा जाए ताकि पहले भाग का ¼ और दूसरे भाग का ⅓ मिलकर, मूल संख्या के ½ के बराबर हो?
Let number be divided in ratio x : y. Then
First part ,
second part
Now,
जिंक और काॅपर को एक साथ 9:11 के अनुपात में गलित किया गया. यदि इसमें 28.8 किग्रा जिंक मिला हुआ है तो गलित मिश्रण का भार क्या है?
For 9 kg zinc, mixture melted = (9 + 11) kg.
For 28.8 kg zinc, mixture melted
कोई आइसक्रीम विक्रेता दो प्रकार का आइसक्रीम बेचता है - वनीला और चाॅकलेट. शुक्रवार को बिके हुए वनीला और चाॅकलेट कोन का अनुपात 2:3 था. यदि उसने 4 और वनीला कोन बेचा होता तो उसके वनीला और चाॅकलेट कोनों का अनुपात 3:4 हो जाता. उसने शुक्रवार को कितना वनीला कोन बेचा था?
and …(1)
∴ C =
⇒ [From (1)]
where V denoted for vanilla and C for chocolate.
⇒ 4V + 16 =
⇒ 8V + 32 = 9V
⇒ V = 32
तीन संख्याओं का योग 98 है. यदि पहली और दूसरी संख्या का अनुपात 2:3 और दूसरी और तीसरी संख्या का अनुपात 5:8 है, तो दूसरी संख्या है:
A : B = 2 : 3 = 2 × 5 : 3 × 5 = 10 : 15
and B : C = 5 : 8 = 5 × 3 : 8 × 3 = 15 : 24
Therefore, A : B : C = 10 : 15 : 24
Let the numbers be 10x, 15x and 24x.
Then, 10x + 15x + 24x = 98
⇒ 49x = 98
⇒ x = 2
⇒ Second number = 15x = 15 × 2 = 30
एक पार्टी में महिला और पुरुषों की संख्या का अनुपात 1:2 था लेकिन जब 2 महिला और 2 पुरुष पार्टी छोड़कर चले जाते हैं तो अनुपात 1:3 हो जाता है. मूल रूप से पार्टी में कितने व्यक्ति मौजूद थे?
Let number of ladies = x
and, number of gents = 2x
⇒ x = 4
∴ Total number of people originally present = 4 + 8 = 12
एक व्यक्ति अपनी संपत्ति का बंटवारा इस प्रकार करता है कि पुत्र और पत्नी के हिस्से और पत्नी और पुत्री के हिस्से का अनुपात 3:1 है. यदि पुत्री को, पुत्र से ₹10,000 कम मिलता है तो संपत्ति का मूल्य ज्ञात करें.
Let Son’s share = ₹S;
Daughter’s share = ₹D;
and Wife’s share = ₹W.
Also, S : W = W : D = 3 : 1
∴ S : W : D = 9 : 3 : 1
then S = 9x , D = x
and 9x – x = 10,000
⇒ x = ₹1250
∴ Total worth of the property
= (9 + 3 + 1) x = 13x
= 13 × 1250 = ₹16,250
मिसेस X अपने पति के लिए कुछ शर्ट और टाई खरीदने में ₹535 खर्च करती है. यदि प्रत्येक शर्ट का मूल्य ₹43 और प्रत्येक टाई का मूल्य ₹21 हो, तो उसके द्वारा खरीदे गये कमीज और टाई का अनुपात क्या है?
Let S denotes the shirts and T denotes the ties.
We have, 43S + 21T = 535
By hit and trial, S = 10, T = 5
⇒ 43 × 10 + 21 × 5 = 535
∴ Ratio of shirts to ties = 10 : 5 = 2 : 1
किन्हीं दो रेलवे स्टेशनों के बीच प्रथम वर्ग, द्वितीय वर्ग में यात्रा कर रहे यात्रियों की संख्या का अनुपात 1:50 है जबकि उनके किराये का अनुपात 3:1 है. यदि किसी विशिष्ट दिन, इन स्टेशनों के बीच यात्रा कर रहे यात्रियों से ₹1325 का राजस्व संग्रहित किया गया तो द्वितीय वर्ग के यात्रियों से संग्रहित की गई राशि क्या थी?
Let, the number of passengers travelling by I and II class be x and 50x and fares of I and II class be 3y and y.
∴ Revenue is x × 3y + 50x × y = ₹1325
53xy = 1325
⇒ xy = 25
∴ Amount collected from the II class passengers
= 50xy
= 50 × 25
= ₹1250.
दो स्टेशनों के बीच पहले, दूसरे और तीसरे वर्गों के रेलवे किरायों का अनुपात 8:6:3 था. पहले और दूसरे वर्ग का किराया क्रमशः 1/6 और 1/12 घट गया. यदि एक वर्ष के दौरान पहले, दूसरे और तीसरे वर्ग के यात्रियों का अनुपात 9:12:26 था और टिकटों की बिक्री से संग्रहित कुल राशि ₹1088 थी तो पहले वर्ग से संग्रहित धनराशि ज्ञात करें.
Fare after reduction.
Ratio of revenue
Ratio of revenue of all three classes
= 10 : 11 : 13
∴ Collection for 1st class
A और B के आय का अनुपात 3:2 और खर्चे का अनुुपात 5:3 है. यदि दोनों ₹200 बचाता है, तो A की आय क्या है?
Let income of A = ₹3x,
income of B = ₹2x
and expenditure of A = ₹5y,
expenditure of B = ₹3y
Now, saving = income – expenditure
∴ 3x – 5y = 2x – 3y = 200
⇒ x = 2y and y = 200
∴ x = 400
∴ A’s income = ₹1200
किसी धनराशि को A, B और C के बीच 3¾:4:5.5 के अनुपात में विभाजित किया जाता है. यदि सबसे कम हिस्सा ₹30 है, तो वह धनराशि क्या है?
Let A’s share ,
B’s share = ₹4x and
C’s share = ₹5.5x
Given
∴ Total amount = 30 + 32 + 44 = ₹106
एक सेमिनार के प्रारंभ में, पुरुष सहभागी और महिला सहभागी की संख्याओं का अनुपात 3:1 था. चाय-ब्रेक तक 16 सहभागी सेमिनार छोड़कर चले गए और 6 महिला सहभागी सेमिनार में आ गये. अब पुरुष और महिला सहभागियों की संख्या का अनुपात 2:1 हो गया. सेमिनार के प्रारंभ में कुल सहभागियों की संख्या क्या थी?
Let the number of male and female participants be 3x and x respectively.
therefore total no. of participants are 4x.
During the tea break, the number of male participants are
... (i)
and the number of female participants are
... (ii)
⇒ 3x – 12 = 2x + 4
⇒ x = 16
Therefore, the total number of participants = 4 × 16 = 64.
सुषमा और करिश्मा की वर्तमान आयु का अनुपात क्रमशः 6:7 है. 8 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात क्रमशः 8:9 होगा. 12 वर्ष बाद उनकी आयु का क्रमशः अनुपात क्या होगा?
Let the present ages of Sushama and Karishma be 6x and 7x respectively.
∴
or 56x + 64 = 54x + 72
Required ratio
= 9 : 10
स्मिता और कविता की वर्तमान आयु का अनुपात क्रमशः 3:8 है. अब से सात वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात क्रमशः 4:9 होगा. कविता की वर्तमान आयु कितनी है?
Let the present ages of Smita and Kavita be 3x and 8x years respectively
According to questions,
⇒ 32 x + 28 = 27x + 63
⇒ 32x – 27x = 63 – 28
⇒ 5x = 35
⇒ x = = 7
∴ Kavita’s present age = 8x = 8 × 7 = 56 years
एक आदमी और उसके पुत्र की औसत आयु 48 वर्ष है. उनकी उम्र का अनुपात क्रमशः 5:3 है. पुत्र की आयु कितनी है?
Let the ages of man and his son be 5x and 3x respectively.
5x + 3x = 2 × 48
⇒ 8x = 96
⇒ x = = 12
∴ Son’s age = 12 × 3 = 36 years
निशी और विनी की आयु क्रमशः 6:5 के अनुपात में है. 9 वर्ष बाद इनकी आयु का अनुपात 9:8 होगा. उनकी आयु के बीच क्या अंतर है?
Difference in age
= 3 years
अरूण और दीपक के वर्तमान आयु में 14 वर्ष का अंतर है. सात वर्ष पहले उनकी आयु का अनुपात क्रमशः 5:7 था. दीपक की वर्तमान आयु कितनी है?
Let Arun’s present age be x years.
Then, Deepak’s present age = (x + 14) years
Then,
⇒ 7x – 5x = 35 + 49
∴ Deepak’s present age
= 42 + 14 = 56 years
इस समय मीना की आयु अपनी बेटी से 8 गुना है. अब से आठ वर्ष बाद मीना और उसकी बेटी की आयु क्रमशः 10:3 के अनुपात में होगी. मीना की वर्तमान आयु क्या है?
Present age of Meena
= 32 years
एक पिता और पुत्र की आयु का अनुपात क्रमशः 17:7 है. छह वर्ष पूर्व यह अनुपात क्रमशः 3:1 था. पिता की वर्तमान आयु कितनी है?
Let the present age of father and son be 17x and 7x respectively.
⇒ 21x – 17x = 18 – 6
⇒ x = 12 ÷ 4 =3
∴ Father’s present age
= 17 × 3 = 51 years.
स्वाति और तृप्ति की वर्तमान आयु का क्रमशः अनुपात 4:5 है. अब से 6 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात क्रमशः 6:7 होगा. इनकी आयु के बीच कितना अंतर है?
Let the present ages be 4x and 5x respectively.
⇒ 30x – 28x = 42 – 36
⇒ x = ⁶⁄₂ = 3
∴ Difference in age
= 5x – 4x = x = 3 years
तीन लड़कों की औसत आयु 25 वर्ष है और उनकी आयु का अनुपात 3:5:7 है. तो सबसे छोटे लड़के की आयु हैः
Total age of 3 boys
= (25 × 3) years
= 75 years
Ratio of their ages = 3 : 5 : 7.
Age of the youngest boy
= years
= 15 years
एक बैग में एक रुपया, 50 पैसे, और 25 पैसे के सिक्के समान संख्या में मौजूद हैं. यदि बैग में कुल ₹35 मौजूद है तो उसमें प्रत्येक प्रकार के कितने सिक्के हैं?
Let number of each type of coin = x. Then,
1 × x + 0.50 × x + 0.25 x = 35
⇒ 1.75x = 35
⇒ x = 20 coins
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