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Information
- अति महत्वपूर्ण बहु वैकल्पिक प्रश्न
- ऑनलाइन प्रायिकता एक्सरसाइज, उत्तर और हल के साथ
- सभी प्रत्योगिता परीक्षाओं के लिए उपयोगी
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- Question 1 of 20
1. Question
एक बाक्स में 8 लाल, 7 नीली और 6 हरी गेंदें हैं। यदि यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाए तो न ही लाल और न ही हरी गेंद के निकलने की प्रायिकता होगीः
Hint
If the drawn ball is neither red nor green, then it must be blue, which can be picked in ⁷C₁ = 7 ways. One ball can be picked from the total (8 + 7 + 6 = 21) in ²¹C₁ = 21 ways.
∴ Required probability
- Question 2 of 20
2. Question
एक बैग में 5 हरी और 7 लाल गेंदें हैं। यदि एक बार में यादृच्छिक रूप से दो गेंद निकाली जाए तो एक के हरी और दूसरी के लाल होने की प्रायिकता होगीः
Hint
There are 5 + 7 = 12 balls in the bag and out of these two balls can be drawn in ¹²C₂ ways. There are 5 green balls, therefore, one green ball can be drawn in ⁵C₁ ways; similarly, one red ball can be drawn in ⁷C₁ ways so that the number of ways in which we can draw one green ball and the other red is ⁵C₁ × ⁷C₁.
Hence, P (one green and the other red)
- Question 3 of 20
3. Question
एक बैग में 5 सफेद और 7 काली गेंदें हैं। यदि एक आदमी उनमें से 4 गेंद यादृच्छिक रूप से एक साथ निकाले तो सभी गेंदों के काली होने की प्रायिकता को छोड़कर शेष की प्रायिकता होगीः
Hint
There are 7 + 5 = 12 balls in the bag and the number of ways in which 4 balls can be drawn is ¹²C₄ and the number of ways of drawing 4 black balls (out of seven) is ⁷C₄.
Hence, P (4 black balls)
Thus the odds against the event ‘all black balls’ are
- Question 4 of 20
4. Question
5 सफेद, 4 हरे, और 3 काली गेंदों वाले बैग से यदि चार गेंदों का यादृच्छिक चयन किया जाए तो उनमें से सिर्फ दो सफेद गेंदों के निकलने की प्रायिकता होगीः
Hint
Total number of balls = 12
Hence, required probability
No of ways of drawing 2 white balls from 5 white balls = ⁵C₂.
Also, No of ways of drawing 2 other from remaining 7 balls = ⁷C₂
- Question 5 of 20
5. Question
यदि 12 गेंदों को तीन बाॅक्सों में बांटा जाए तो पहले तीन बाॅक्स में तीन गेंद होने की प्रायिकता है:
Hint
Since each ball can be put into any one of the three boxes. So, the total number of ways in which 12 balls can be put into three boxes is 3¹².
Out of 12 balls, 3 balls can be chosen in ¹²C₃ ways. Now, remaining 9 balls can be put in the remaining 2 boxes in 2⁹ ways. So, the total number or ways in which 3 balls are put in the first box and the remaining in other two boxes is ¹²C₃ × 2⁹.
Hence, required probability
- Question 6 of 20
6. Question
एक बैग में 2 लाल, 3 हरी और 2 नीली गेंदे हैं। 2 गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाए तो नीली गेंद के न निकलने की प्रायिकता होगीः
Hint
2 balls can be drawn in the following ways
1 red and 1 green or 2 red or 2 green
Required probability
=
- Question 7 of 20
7. Question
एक बैग में 13 लाल, 14 हरी और 15 सफेद गेंद हैं, उनमें से जब चार गेंदों को निकला जाता है तो दो गेदों के सफेद होने की प्रायिकता p₁ है। अब यदि बैग में मौजूद प्रत्येक रंग के गेंदों की संख्याओं को दोगुना कर दिया जाता है तब 8 गेंदों में से 4 गेंदों के सफेद होने की प्रायिकता p₂ हो तोः
Hint
and
⇒ p₁ > p₂
- Question 8 of 20
8. Question
एक बाक्स में 1 दर्जन संतरे हैं। उनमें से 1/3 खराब हो गये हैं। यदि उनमें से यादृच्छिक रूप से 3 संतरे निकाले जाए तो कम से कम एक अच्छे संतरे के निकलने की प्रायिकता होगीः
Hint
n(S) =
No. of selection of 3 oranges out of the total 12 oranges
= ¹²C₃ = 2 × 11 × 10 = 220.
No. of selection of 3 bad oranges out of the total 4 bad oranges = ⁴c₃ = 4
∴ n(E) = no. of desired selection of oranges
= 220 – 4 = 216
∴ P (E) =
- Question 9 of 20
9. Question
एक बाक्स में 5 हरी, 4 पीली और 3 सफेद गोलियाँ हैं। यदि एक बार में 3 गोलियां यादृच्छिक रूप से निकाली जाए तो उन गोलियों के समान रंग नहीं होने की प्रायिकता होगीः
Hint
Total no. of ways of drawing 3 marbles
Total no. of ways of drawing marbles, which are of same colour
= ⁵C₃ + ⁴C₃ + ³C₃
= 10 + 4 + 1 = 15
∴ Probability of same colour
= = ³⁄₄₄
∴ Probability of not same colour
= 1 – ³⁄₄₄ = ⁴¹⁄₄₄
- Question 10 of 20
10. Question
यदि दो पासे एक साथ फेंके जाए तो दोनों पासों के स्कोरों का योग 7 होने की प्रायिकता होगीः
Hint
When two are thrown then there are 6 × 6 exhaustive cases
∴ n = 36. Let A denote the event “total score of 7” when 2 dice are thrown then A
= [(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)].
Thus there are 6 favourable cases.
∴ m = 6
By definition
- Question 11 of 20
11. Question
किसी खेल के प्रत्येक सेट में पिछले खेल के विजेता के पक्ष में 2-1 की प्रायिकता हैै। पहला मैच के जीतने वाला खिलाड़ी के अगले 4 मैंचों में से 3 मैचों के जीतने की प्रायिकता होगीः
Hint
Let W stand for the winning of a game and L for losing it. Then there are 4 mutually exclusive possibilities
(i) W, W, W
(ii) W, W, L, W
(iii) W, L, W, W
(iv) L, W, W, W.[Note that case (i) includes both the cases whether he losses or wins the fourth game.]
By the given conditions of the question, the probabilities for (i), (ii), (iii) and (iv) respectively are
Hence the required probability
=
[Since the probability of winning the game if previous game was also won is 2/(1+2) = 2/3 and the probability of winning the game if previous game was a loss is 1/(1+2) = 1/3].
- Question 12 of 20
12. Question
किन्हीें दो पदों के नियुक्ति के लिए एक दम्पति साक्षात्कार के लिए आवेदन करते हैं। पति के चयन की प्रायिकता ¹⁄₇ और पत्नी के चयन की प्रायिकता ⅕ हो तो उनमें से किसी एक के चयनित होने की प्रायिकता होगीः
Hint
Probability that only husband is selected
Probability that only wife is selected
=
∴ Probability that only one of them is selected
- Question 13 of 20
13. Question
4 पासों के एक साथ एक बार फेंकने पर कुल योग सात के आने की प्रायिकता होगीः
Hint
Total of seven can be obtained in the following ways
1, 1, 1, 4 in = 4 ways [there are four objects, three repeated]
Similarly,
1, 1,2, 3 in = 12 ways
1, 2,2, 2 in = 4 ways
Hence, required probability
[Since exhaustive no. of cases = 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁴]
- Question 14 of 20
14. Question
यदि 6 पासे एक साथ फेंके जाए तो सभी पासांे के ऊपरी सतह पर भिन्न-भिन्न अंक आने की प्रायिकता होगीः
Hint
The number of ways of getting the different number 1, 2, ….., 6 in six dice = 6!.
Total number of ways = 6⁶
Hence, required probability
=
- Question 15 of 20
15. Question
चार मशीनों में से दो मशीनें खराब हैं। यदि उनकी जांच यादृच्छिक रूप से एक के बाद एक की जाए तो केवल दो परीक्षणों में ही खराब मशीनों के पता चलने की प्रायिकता होगी:
Hint
The faulty machines can be identified in two tests only if both the tested machines are either all defective or all non-defective. See the following tree diagram.
(Here D is for Defective & ND is for Non Defective)
Required Probability
=
Since the probability that first machine is defective (or non-defective) is ²⁄₄ and the probability that second machine is also defective (or non – defective) is ⅓ as 1 defective machine remains in total three machines.
- Question 16 of 20
16. Question
एक निशानेबाजी की प्रतियोगिता में यदि किसी निशानेबाज के लक्ष्य भेदन की प्रायिकता 0.3 है। यदि उसे 10 अवसर मिले तो लक्ष्य भेदन की प्रायिकता होगी:
Hint
The probability that the person hits the target = 0.3
∴ The probability that he does not hit the target in a trial
= 1 – 0.3 = 0.7
∴ The probability that he does not hit the target in any of the ten trials = (0.7)¹⁰
∴ Probability that he hits the target
= Probability that at least one of the trials succeeds
= 1 – (0.7)¹⁰.
- Question 17 of 20
17. Question
किसी समस्या के A द्वारा हल करने की प्रायिकता ⅔ है और B द्वारा हल करने की प्रायिकता ¾ है, यदि दोनों उस समस्या को हल करें उनके हल होने की प्रायिकता होगी?
Hint
The probability that A cannot solve the problem
The probability that B cannot solve the problem
The probability that both A and B cannot solve the problem
∴ The probability that at least one of A and B can solve the problem
∴ The probability that the problem is solved = ¹¹⁄₁₂
- Question 18 of 20
18. Question
यदि 7 व्यक्ति किसी वृत्ताकार टेबल के चारों ओर यादृच्छिक रूप से बैठे हों तो किसी दो विशिष्ट व्यक्तियों के एक दूसरे के बगल में बैठने की प्रायिकता होगीः
Hint
Seven people can seat themselves at a round table in 6! ways. The number of ways in which two distinguished persons will be next to each other = 2 (5) !, Hence, the required probability
- Question 19 of 20
19. Question
यादृच्छिक चयन द्वारा दो पूर्णांक संख्याएँ एवं उनके गुणक के अन्तिम अंक समान होने की प्रायिकता होगीः
Hint
The condition implies that the last digit in both the integers should be 0, 1, 5 or 6 and the probability
[ Since the squares of numbers ending in 0 or 1 or 5 or 6 also 0 or 1 or 5 or 6 respectively]
- Question 20 of 20
20. Question
6 विभिन्न लोगों के जन्मदिन ठीक 2 कैलेन्डर माह में आने की प्रायिकता होगी
Hint
Exhaustive number of cases = 12
Favourable cases = ¹²C₂ (2⁶ – 2)
∴ Probability